壟斷企業的利潤最大化
在 Richland 和Poorland 這兩個國家之間，與Poorlandian 政府達成了嚴格的跨境銷售禁令。兩國各自的需求函式為：
$ Q_{poor} = 10 - P_{poor} $ 和 $ Q_{rich} = 14 - 0.5P_{rich}. $
以百萬計的總成本 TC 取決於生產的單位總量 $ Q = Q_{rich} + Q_{poor} $ 並且還包括500萬的固定成本。
TC $ = 5+2Q + \frac{Q^2}{8} $
一、什麼是利潤最大化策略？請註明價格和數量，以及產生的社會福利金額。
二、上面的價格是否也符合彈性規則？
有人可以幫我嗎？
$ \textbf{My Idea:} $ 我帶著TC的衍生物去找MC。我隔離了 $ P $ 對於窮人和富人，並乘以 $ Q $ 找到每個收益函式，然後從 TC 中減去它得到總收益，然後我取導數找到 MR = MC；這就是壟斷的最大化。這條路是最優的嗎？有人可以幫我解決這些問題嗎？感謝您的時間和幫助。
壟斷者使利潤最大化。對我來說，在數量空間中通常更容易做到這一點。所以你重新安排需求並最大化 $$ \max_{Q_p,Q_r} \quad P_p(Q_p)Q_p + P_r(Q_r)Q_r - TC(Q_p+Q_r) $$ $$ \max_{Q_p,Q_r} \quad (Q_p-10)Q_p + (28-2Q_r)Q_r - 5-2(Q_r+Q_p) -\frac{(Q_r+Q_p)^2}{8} $$ FOC 為您提供兩個具有兩個未知數的方程， $ Q_r $ 和 $ Q_p $ ，你解決。兩個 FOC 方程都可以寫成以下形式 $ MR=MC $ . 然後你插上這些 $ Q $ s 進入需求方程得到價格。接下來，您計算消費者剩餘和生產者剩餘並將它們相加以獲得社會福利。