利潤最大化問題

兩家公司一起進入一個市場。他們生產一種產品。

銷售總收入為 $ y=K+L $

K是資本數量

L 是勞動量

這兩家公司各自專門提供一種投入品，提供投入品的成本由提供投入品的人承擔。

對於資本來說，成本是 $ K^2/2 $ 對於勞動力，成本是 $ L^2/2 $

他們平等地分享業務收入。

我首先需要發現，如果 eac 對最大化自己的利潤感興趣，那麼他們將使用每種投入的多少，以及每種投入將獲得多少利潤。其次，我需要找到整個業務的利潤最大化投入水平。

因此，我需要比較我在這兩個部分中找到的內容。

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我的解決方案

對於公司 1，

$$ max [1/2(K+L)-K^2/2] $$ FOC：

$ 1/2-K=0 $

所以 $ K=1/2 $ . 他使用 1/2 單位的資本。

他的利潤是 $ \pi= 1/2*(1/2+L)-1/4=1/2*L\ge 0 $ 為了 $ L>0 $

相似地，

對於公司 2，

$$ max [1/2(K+L)-L^2/2] $$ FOC：

$ 1/2-L=0 $

所以 $ L=1/2 $ . 他使用 1/2 單位的勞動力。

他的利潤是 $ \pi= 1/2*(1/2+K)-1/4\ge 0 $ 為了 $ L\ge 0 $

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我試圖找到整個業務的利潤最大化

$$ max[(K+L)- K^2/2-L^2/2] $$ FOC；

$ 1-K=0 $ 所以 K=1

和

$ 1-L=0 $ 所以 L=1

和利潤 $ = (1+1)-(1/2+1/2)=1>0 $

現在，我的解決方案的所有部分都是正確的？

您在設置個人利潤函式時犯了一個錯誤。鑑於銷售總收入為 $ y=K+L $ 他們平等分享收入 他們的收入是 $ 1/2*(K+L) $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/21921