利潤最大化
我的作業有困難，我需要一些幫助。一家公司在完全競爭市場上銷售產品，價格為 $ p = 24. $ 對於以下每個成本函式，寫下公司的利潤最大化問題，然後找到 $ q^∗ $ .
一世。 $ C(q) = 2q^3 $
ii. $ C(q)=30q+q^2 $
iii. $ C(q) = 10q $
iv. $ C(q) = 24q $
我自己完成了 i 和 ii，因為我，$$ \max_q \text{Total Revenue}-\text{Total Cost} = \max_q 24q-2q^3, $$然後我取最大值的導數，我得到 $ 24-6(q^)^2 $ 並將其設置為0，我得到 $ q^=2 $ 和 $ q^=-2 $ ，然後使用二階條件找出 $ q^=2 $ . 對於 ii，我得到 $ q^=-3 $ . 但是對於 iii，我得到$$ 24q-10q=14q, $$當我取導數時，我得到 $ 14 $ ，我該如何設置 $ 14=0 $ ? 什麼是 $ q^4 $ 在這個情況下？或者確實 $ q^ $ 甚至存在？同樣對於 iv，FOC 是 $ 0=0 $ ， 什麼是 $ q^ $ 在這個情況下？任何幫助，將不勝感激。
我的教授曾經說過，做經濟學時，不要卡在數學上。數學只是一個工具。
您知道價格將始終為每件 24 美元。對於 (iii)，您的成本是 $ C(q) = 10q $ . 生產它的每件成本是多少？它比你能賣的多還是少？如果是前者，則可以保證您製作的每一件作品都能獲利。如果是後者，你會為你做的每一件作品蒙受損失。鑑於此，這說明您應該生產的數量是什麼？
編輯：好吧，您可能會陷入數學困境……但需要意識到這一點 $ f(x) $ 最大化在 $ x^* $ 在哪裡 $ f’(x^) = 0 $ 你需要二階條件，即 $ f’’(x^) < 0 $ , 也持有。
您可以通過查看 iv) 獲得一些見解。這是一個類似的問題，但結果非常清晰易懂。這些問題幫助您記住存在“角落解決方案”，您應該始終留意它們。
請記住，如果您的目標函式（利潤 = 收入 - 成本）沒有臨界點，則您無法找到優化問題的唯一解決方案。這沒關係 - 在現實世界中，存在無數的摩擦，這些摩擦未在您的模型中表達，但可能會處理任何不直覺的結果。