彈性同質性的證明

在整個微觀經濟學文獻中，我看到了對需求系統估計中彈性性質的以下限制。

這是為了一些任意的好處 $ x $ 我們要求價格彈性和收入彈性為：

$$ \varepsilon(x,p_x)+\varepsilon(x,p_y)+\varepsilon(x,I)=0 $$

這有什麼證據？（我似乎找不到它）。

注意馬歇爾需求函式 $ x^(p_x,p_y,I) $ 是齊次零度 $ (p_x,p_y,I) $ （見這裡的證明）。根據歐拉關於齊次函式的定理，有 $$ \begin{equation} \frac{\partial x^}{\partial p_x}p_x+\frac{\partial x^}{\partial p_y}p_y+\frac{\partial x^}{\partial I}I=0\cdot x(p_x,p_y,I)=0 \end{equation} $$ 兩邊除以 $ x^* $ ， 你有 $$ \begin{align} \frac{\partial x^}{\partial p_x}\frac{p_x}{x^}+\frac{\partial x^}{\partial p_y}\frac{p_y}{x^}+\frac{\partial x^}{\partial I}\frac{I}{x^}&=0\ \epsilon_{xx}+\epsilon_{xy}+\epsilon_{xI}&=0 \end{align} $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/25665