證明在任何 Q>0 處增加 AC MC(Q)>AC(Q)？

我知道“常識”證明，但我們如何用代數證明呢？

讓 $ C(y) $ 表示成本函式和 $ y $ 數量。

平均成本函式為 $ AC=C/y $ . 如果其導數為正，則該值會增加。讓 $ C’ $ 表示導數 $ C $ . 邊際成本函式是 $ MC=C’ $ . 我們有：

$ \frac{\partial AC}{\partial y}= \frac{C’y - C}{y^2}>0 $ 通過使用商規則。作為 $ y^2>0 $ ，條件變為：

$ C’y - C>0 $ .

重新排列收益率：

$ C’ > C/y $

因此： $ MC>AC $ .

我們可以將總成本計算為 TC(Q)= Q*AC(Q) 現在只需對 Q 兩邊取導數，因此我們得到 MC(Q)= AC(Q)+ Q * 平均成本對 Q 的導數。成本是遞增函式導數必須是非負的，所以邊際成本總是大於平均成本。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/18541