證明選擇一致性意味著 IIA

證明選擇一致性意味著不相關備選方案的獨立性 (IIA)。

根據選擇一致性的定義，我們有：如果對於來自 X 的每一對 x 和 y 以及來自 A 的 A 和 B，如果 x，y 在 A 和 B 中，x 在 c(A )，並且 y 不在 c(A) 中，則 y 不在 c(B) 中。

根據 IIA 的定義，我們有：如果在選擇集 {A,B} 中 A 比 B 更受青睞，則引入第三個選項 X，將選擇集擴展為 {A,B,X}，一定不能使 B優於 A。

反之則不成立（IIA 並不意味著選擇連貫性），因為我們可以建構一個反例，如下所示：

C({x,y,z}) = {x}

C({x,y}) = {x}

C({x}) = {x}

C({y}) = {y}

C({x,y}) = {x,y}

由於 IIA 是兩者中較弱的假設，我們如何證明選擇連貫性意味著 IIA？謝謝你的幫助。

我認為您的符號使這變得更加混亂，這是必要的，因為 $ A $ 和 $ B $ 表示一種環境中的備選方案集和另一種環境中的備選方案。

所以將 IIA 寫為：

如果 $ x\in C\big({x,y}\big) $ 和 $ y\notin C\big({x,y}\big) $ ， 然後 $ y\notin C\big(x,y,z\big) $ .

為了從選擇連貫性中證明這一點，只需選擇 $ A $ 和 $ B $ 適當地。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/39596