關於拉格朗日和消費者問題的問題

背景：假設消費者俱有以下效用函式 $ u(x,y)=\sqrt{xy} $ ，則拉格朗日方程為 $ \mathcal{L}(x,y)=\sqrt{xy}+\lambda(I-xp_x-yp_y) $ . 那麼最優捆綁包是 $ (x,y)^=(\frac{I}{2p_x},\frac{I}{2p_y}) $ 和 $ \lambda^=\frac{1}{2\sqrt{p_xp_y}} $ .

問題 1)：對於 $ x^,y^ $ ，我知道如何得到這些，即通過解決 $ \frac{\frac{\partial{u_x}}{\partial x}}{\frac{\partial{u_y}}{\partial y}} $ 並插入收入方程。我不知道如何計算得到 $ \lambda^* $ .

請讓我知道要添加什麼上下文以使問題更清楚，謝謝。

問題 1 的提示。

對拉格朗日量求偏導數 $ x $ 並將其設置為零，您應該已經獲得：

$$ \frac{x^{-1/2}y^{1/2}}{2}-\lambda p_x=0 $$

然後你可以替換的最佳值 $ x $ 和 $ y $ 並解決 $ \lambda $ . 你能從那裡拿走嗎？

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/52853