需求之間的關係x,yX,是x, y和和和z
問題：考慮一個具有效用函式的消費者 $ U(x,y,z)=y\min{x,z} $ . 這三種商品的價格都是一樣的。消費者有 100 美元可以購買這三種商品。需求如下：
（一種） $ y<x=z $
(二) $ y>x=z $
（C） $ x=y=z $
(d) 以上都不是
我的嘗試：消費者將消費等量的 $ x $ 和 $ z $ 因為否則分配將是低效的，也就是說，他可以通過更少的支出獲得相同水平的效用。所以 $ x=z $ . 我不知道怎麼回事 $ y $ 相關 $ x $ 和 $ z $ . 我認為答案是 (d) 以上都不是，因為這無關緊要 $ y $ 小於或大於或等於 $ x $ 和 $ z $ .
讓 $ \min{x,z}=\Omega $ ， 在哪裡 $ P_\Omega=P_x+P_z $ . 現在問題變成了 $ U(y,\Omega)=y\Omega $ ，這是具有 2 級同質性的標準 Cobb-Douglas。現在在這種情況下，每種商品的選擇是：
$ y^=\frac{\alpha_y100}{P_y(\alpha_y+\alpha_\Omega)}\implies y^=\frac{100}{2P_y};;;;;;; $ 在這種情況下 $ \alpha_y=\alpha_\Omega=1 $
為了 $ \Omega $ : $ ;;;;;\Omega^=\frac{\alpha_\Omega100}{P_\Omega(\alpha_y+\alpha_\Omega)}\implies \Omega^=\frac{100}{2P_\Omega} \implies \Omega^*=\frac{100}{2(P_x+P_z)} $
現在，自從 $ P_x=P_y=P_z $ ， 讓 $ P_x=P_y=P_z=P $ 一般價格，因此代入我們的最優價格：
$ y^=\frac{100}{2P};;;;;\Omega^=\frac{100}{4P} $
現在它很簡單（因為我們已經知道 $ x^=z^ $ 因為這是最適合的 $ \min{x,z} $ 這是 $ x $ 或者 $ z $ ） 那 $ y^=\frac{100}{2P}>\Omega^=\frac{100}{4P} $ ，所以這意味著：
$ y^>x^=z^*;; $ ****
我還找到了這個文件，這個問題是第 13 號。
希望這可以幫助。
免責聲明：如果其他人可以評估這個近似值會很有幫助，因為我以前從未見過這個問題。