我正在研究一般均衡理論，在學習指南中我遇到了一個類型的效用函式 $ U=\max{x,y} $ ，我不太熟悉。我主要從兩本書中學習：瓦里安的中級微觀經濟學和尼科爾森的微觀經濟理論，在這兩本書中都找不到關於這種效用函式性質的任何細節。

我的老師在過去的幾個學期裡提到了一些關於它的細節作為一個奇怪的事實，所以我知道消費者的選擇是由商品的相對價格驅動的，在這種情況下是 x 和 y，所以他會選擇更便宜的消費很好，如果相對價格相等，他將對兩者都無動於衷。我也知道無差異曲線具有倒 L 的形狀。

我不清楚它與完美替代效用函式有何關係，因為兩者看起來都與我非常相似，但無差異曲線卻非常不同。

• 是效用函式 $ U=\max{x,y} $ 更一般的情況？
• 更重要的是，在相對價格相同的情況下，如何在倒L無差異曲線中說明消費者的選擇，它不是變成線性的嗎？

具有相同相對價格的最大函式和完美替代函式的最優選擇集共享一些解$$ i.e, boundary solutions $$，但一般來說，無差異曲線和非邊界解是不同的。

大意

對於 max(x1 x2) 和 perfect_sub(x1 x2) 效用函式，例如，點m/p1(或m/p2) 將使效用最大化。所以兩個效用函式共享邊界解決方案。但是考慮一下m/p1perf_subs 消費者的 IC 並考慮一下m/p1max 消費者的 IC。您會看到兩個消費者認為“一樣好”的點，因為該m/p1點非常不同。

也就是說，相同的邊界束可能是兩個效用函式的解決方案，但其他解決方案會有所不同。

邏輯

原因是 U = perfect_subs 是（非嚴格）凸效用函式，而 U = max 不是。也就是說：消費者要麼對前者漠不關心，要麼實際上更喜歡不太極端的組合，而不是前者的更極端的組合。至於後者？好吧，他們只關心最大值；他們喜歡極端的組合（例如，[C = ( m/p1, 0)]）

這就是為什麼對於相對價格相同的 U = perfect_subs，A =(100,0)和 B =(ß(x1), (1-ß)x2)都具有相同的效用。也就是說，B 位於連接 (100, 0) 到 (0, 100) 的直線 IC 上。而對於 U = max(x1 x2)，B 不會與 A 在同一個 IC 上（除非 ß 為 0 或 1，在這種情況下，我們將回到討論邊界解決方案！）

這個詞，max在這裡令人困惑。本質上，perfect_subs (x1 x2) 消費者想要最大化總商品。max(x1 x2) 消費者只關心最大化他的 {x1, x2} 捆綁包中的較大數量。

Tl;DR

更具體地說：如果 A =(100,0)和 B = (75, 25)，則 perf_subs 消費者對 A 和 B 無動於衷；最大消費者不是。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/15766