收入彈性與價格彈性的關係
我已嘗試解決此問題，如果有人查看我的解決方案將不勝感激
價格上漲 5% 會導致總收入減少 5%。我需要確定需求的價格彈性。我已經進行了計算，但我不確定我解決它的方式是否正確。
$$ TR=PQ\mapsto Q=\frac{TR}{P}\rightarrow Q=\frac{0.8TR}{1.2 P}=2/3 $$ 然後我寫了$$ PE=\frac{\frac{8}{12}}{\frac{12}{10}}=5/9 $$ 但是這個解決方案沒有出現在測試答案選項中。有人可以檢查它並告訴什麼是錯的嗎？
提前致謝！
讓我們表示彈性 $ X $ 到 $ Y $ 在 $ Y_0 $ 和 $ \eta_{X, Y}(Y_0) $ 並解決需求（ $ Q $ ) 收入彈性方面的彈性 ( $ R $ ).
我們知道彈性總是由下式給出
$$ \eta_{X,Y} = \frac{d X(Y)}{dY}\frac{Y}{X} $$ 或等效（顯示等效性是一個有用的練習），
$$ \eta_{X,Y} = \frac{d \log X(Y))}{d \log Y} $$ 現在，
$$ R(p) = p Q(p) \ \eta_{R, p}(p) = R’(p) \frac{p}{pQ(p)}\ \eta_{R, p}(p) = (Q(p) + pQ’(p_0) ) \frac{p}{pQ(p)} \ \eta_{R, p}(p) = 1 + \frac{pQ’(p_0)}{Q} \ \eta_{R, p}(p) = 1 + \eta_{Q, p}(p) \ $$ 鑑於左側彈性為 $ -1 $ 以初始價格 $ p_0 $ , 右手邊的彈性必須是 $ -2 $ :
$$ -1 = 1 + \eta_{Q, p}(p_0) \Rightarrow \eta_{Q, p}(p_0) = -2 $$ 你的錯誤
你對數學很馬虎。首先你說
$$ Q = \frac{TR}{P} $$ 但是你聲稱
$$ Q = \frac{0.8TR}{1.2P} $$ 這兩個方程不能同時為真。
也許你想看看初始 $ TR_0 $ , 價格變動後的總收入 $ TR_1 $ ，然後聲明 $ TR_1/TR_0 = 0.95 $ .