收入最大化
我們有兩家成本結構相同的公司在市場上競爭
需求函式 = $ p=a-bq $
和 $ q=q_1+q_2 $
它們在各方面都是相同的。然而，只要股東滿意，公司 1 會最大化利潤，而公司 2 會最大化收入，他通過保持利潤非負來實現這一點。
兩家公司的邊際成本不變且相等 c。所以我想找到他們會選擇的數量。
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我所做的是…
對於公司 1，
$$ \pi_1=max[(a-b(q_1+q_2))q_1-cq_1] $$ FOC 用於 $ q_1 $
$$ a-2bq_1-bq_2-c=0 $$ 所以
$$ q_1={a-bq_2-c\over 2b} $$ 對於公司 2，
$$ max [(a-b(q_1+q_2))q_2] $$ FOC
$$ a-bq_1-2bq_2=0 $$ $$ q_2={a-bq_1\over 2b} $$ 所以，
$$ q_1={a-b({a-bq_1\over 2b})-c\over 2b} $$ $$ q_1^*={a-2c\over 3b} $$ 和
$$ q^*_2={5a+2b\over 6b} $$ —-
問題是“公司 1 最大化利潤，公司 2 最大化收入，只要股東滿意，他通過保持利潤非負來實現。”
由於這句話，我完全不確定我的解決方案。特別是對於公司 2。
在這一點上我很困惑。請說出我的錯誤。謝謝你。
公司 1 的目標是最大化利潤：
$$ \max_{q_1\geq 0} \ \ \left(a - b(q_1+q_2)\right)q_1 - cq_1 $$ 解決上述問題，我們得到企業 1 的最佳響應函式為
$$ q_1 = \dfrac{a - c - bq_2}{2b} $$ 公司 2 的目標是在利潤為非負的約束條件下使收入最大化：
$$ \max_{q_2\geq 0} \ \ \left(a - b(q_1+q_2)\right)q_2 $$ $$ \text{s.t. }\left(a - b(q_1+q_2)\right)q_2 - cq_2 \geq 0 $$ 解決上述問題，我們得到企業 2 的最佳響應函式為
$$ \begin{eqnarray*} q_2 =\begin{cases} \dfrac{a - bq_1}{2b} & \text{if } a - bq_1 \geq 2c \ \dfrac{a - c - bq_1}{b} & \text{if } a - bq_1 < 2c \end{cases}\end{eqnarray*} $$ 求解最佳響應函式 $ q_1 $ 和 $ q_2 $ 產量
$$ \begin{eqnarray*} (q_1^, q_2^) = \begin{cases} \left(\dfrac{a-2c}{3b}, \dfrac{a+c}{3b}\right) & \text{if } a \geq 2c\ \left( 0, \dfrac{a-c}{b}\right) & \text{if } a < 2c \end{cases} \end{eqnarray*} $$