魯濱遜漂流記生產經濟

魯濱遜漂流記對椰子消費 C 和休閒 R 的偏好由效用函式 U(C, R) = CR 表示。羅賓遜有 48 小時可用於在勞力和休閒之間進行分配。如果他工作 L 小時，他將產生 L 個椰子的平方根。他會選擇工作。

答案是 16，我知道這一點，但對它的工作感到困惑。有人可以一步一步給我嗎？

效用函式是 $ U(C,R)=CR $ 並且時間有限： $ 48=R+L $ . 現在我們知道了 $ C=\sqrt L $ . $ C $ 可以替換為 $ \sqrt L $ . 因此 langrarian 是

$ \mathcal L=\sqrt L\cdot R+\lambda (48-L-R) $

（部分）導數如下。它們必須設置為零。

$ \frac{\partial \mathcal L}{\partial L}=\frac12 L^{-0.5} R-\lambda=0 $

$ \frac{\partial \mathcal L}{\partial R}= L^{0.5} -\lambda=0 $

推桿 $ \lambda $ 在 RHS 上

$ \frac12 L^{-0.5} R=\lambda \quad (1) $

$ L^{0.5} =\lambda \quad (2) $

將 (1) 除以 (2)：

$ \frac12\cdot \frac{R}{L} =1 \Rightarrow R=2L $

R 的表達式可以插入到時間限制中

$ 48=2L+L $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/11270