靜態工資發布模型和對工資水平的冷漠

假設一家壟斷企業具有以下簡單的利潤函式：

$$ \pi (w) = PL(w) - wL(w) $$ 在哪裡 $ L(w) $ 是勞動力供給， $ P $ 是不變的產出價格，它具有線性的生產技術。 什麼是勞動力供應計劃 $ L(w) $ 這會使利潤函式對工資不敏感？

利潤函式是一個最優關係。所以它必須滿足最大的一階條件：

$$ \text{f.o.c} : w^*: PL’ - L - w^L’ =0 \implies L\left[ (P-w^) \frac {L’}{L}-1\right] = 0 $$ 無論工資是多少，為了滿足這個條件，對於我們擁有的所有工資水平，必須是這樣的情況

$$ (P-w) \frac {L’}{L}-1 = 0 ;;\forall w \implies L’ = \frac{1}{P-w}L ;;\forall w $$ 當然，這看起來與一階條件完全一樣——關鍵的區別在於它現在必須對所有人都成立 $ w $ ，因此它不再是一個可以為特定的條件成立的條件 $ w $ , 但是一個微分方程 $ w $ , 屬於一般類別 $ y’_x = f(x)\cdot y $ . 它可以解決（它是“可分離的”）。

我想你可以完成這個。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/10735