嚴格的偏好關係意味著弱的偏好關係

條件一：

給定 x, y in X 使得 $ yRx $ 然後它遵循

$ \lambda y +(1-\lambda)xRx $ 對所有人 $ 0< \lambda<1 $

條件 B：

給定 x, y in X 使得 $ yPx $ 然後它遵循

$ \lambda y +(1-\lambda)xPx $ 對所有人 $ 0< \lambda<1 $

證明條件 B 隱含條件 A。

R是弱偏好關係，P是嚴格偏好關係。

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我不明白如何表達這種含義。

你怎麼看？我怎樣才能顯示這個？我很困擾。

這個問題是重複的。我還在數學堆棧交換網站上問過。但是在那裡，我無法得到任何正確的答案。你覺得我的問題怎麼樣？謝謝你。

條件 B 並不意味著條件 A。考慮一個定義的偏好關係範例 $ \mathbb{R} $ 由以下效用函式表示： $$ \begin{eqnarray*} u(x)= \begin{cases} 0 &\text{if } x = 0 \ 1 & \text{if } x \neq 0\end{cases}\end{eqnarray*} $$ 偏好關係 $ R $ 代表為 $ u $ 滿足條件 B 但不滿足條件 A。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/52687