雙邊市場框架
我有一個非常基本的問題，即由Weyl (2010)創建並由Jullien、Pavan 和 Rysman (2021)描述的雙邊市場框架中的需求/參與彈性。使用 Jullien 等人的符號，讓 $ q_i $ 是一方的參與率 $ i $ . 中介/平台定價 $ P_i $ 為一方 $ i $ 代理參加。身邊的代理人 $ i $ 拉出一個類型 $ (v_i,\theta_i) $ 來自一些帶有pdf的雙變數，兩次連續可微分佈 $ f_i(v_i, \theta_i) $ . 這裡 $ v_i $ 代表代理從參與中獲得的效用，並且 $ \gamma_i $ 表示代理從另一方的參與中獲得的一種互動收益（表示為 $ q_j $ ).
因此，代理的實用程序 $ i $ 是：
$ u_i(v_i, \gamma_i, q_j) := v_i + \gamma_iq_j $
以及側面的參與 $ i $ 是：
$ D_i(P_i,q_j) := q_i = \text{Pr}(v_i + \gamma_i q_j > P_j) $
在我看來 $ \frac{\partial q_i}{\partial P_i} = -1 $ ，但這個結果感覺如此強烈，並且沒有在文獻中直接說明（據我所知），所以我很懷疑。推理如下：
側面參與 $ i $ 是：
$ D_i(P_i, q_j) = \int_{-\infty}^\infty \int_{P_j-\gamma_iq_j}^\infty f_i(v_i,\gamma_i)d v_id\gamma_i $
因此，使用萊布尼茨規則和 FTOC：
$ \frac{\partial D_i}{\partial P_i} = \int_{-\infty}^{\infty} f_i(v_i = P_j-\gamma_iq_j,\gamma_i) d \gamma_i = -1 $
這個邏輯有什麼問題？
我犯了一個非常基本的錯誤，忘記了這一點 $ f_i(v_i=P_j-\gamma_iq_j,\gamma_i) = f_i(\gamma_i|v_i=P_j-\gamma_iq_j)\text{Pr}(v_i=P_j-\gamma_iq_j) $ . 這不一樣 $ f_i(\gamma_i|v_i=P_j-\gamma_iq_j) $ . 所以修正相當於：
$$ \frac{\partial D_i}{\partial P_i}=\text{Pr}(v_i=P_j-\gamma_iq_j) $$
更多的是評論而不是完全成熟的答案。但我的感覺是你應該考慮 $ P_i $ 在 $ q_j $ ，以及（參見 Rochet 和 Tirole (2006, RAND)）。
小提示：
- 條件是 $ v_i + \gamma_i q_j > P_i $ （不是 $ v_i + \gamma_i q_j > P_j $ )
- 在朱利安等人。紙 $ \theta_i = (v_i, \gamma_i) $ （不是 $ (v_i,\theta_i) $ )