效用函式和正單調變換

我們讓 $ g(z) $ 是一個嚴格單調的函式，所以： $$ \frac{dg(z)}{dz}>0 $$ 消費者 1 具有效用函式給出的偏好 $ u(x_1,x_2)=ln(x_1)+2ln(x_2) $ ，而消費者 2 的偏好由 n 給出 $ v(x_1,x_2)=g(x_1x_2^2) $ . 然後我必須證明消費者 2 的偏好與消費者 1 相同。我想我必須在 $ x_1x_2^2 $ 和上 $ v(x_1,x_2) $ . 對於 MSR 開啟 $ x_1x_2^2 $ 我得到： $$ MRS=-\frac{\frac{\partial }{\partial x_1}}{\frac{\partial }{\partial x_2}}=-\frac{x_2^2}{2x_1x_2} $$ 但是我怎樣才能找到 MSR $ v(x_1,x_2) $ （我想如果我使用鍊式法則我得到了相同的 MRS，但我不確定？），我怎麼能用它來得出兩條無差異曲線的排名相同時 $ g(z) $ 單調嗎？我希望有人能幫助我嗎？

注意 $$ ln(x_1)+2*ln(x_2) = ln(x_1)+ln(x_2^2) = ln (x_1 * x_2^2), $$ 並註意 $$ MRS_v = \frac{g’(x_1 * x_2^2) x_1 * 2 x_2}{g’(x_1 * x_2^2) x_2^2} $$ 這樣的導數 $ g $ 取消。

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引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41119