微觀經濟學
具有一般分佈的耐用品壟斷者的價值函式
已知有單位質量的消費者，每個消費者的價值分佈在 0 和 1 之間，可以想到壟斷解決 $$ \begin{equation} \max_{p} \ p[1-F(p)] \end{equation} $$ 當邊際成本為 0 時 $ F $ 是消費者估值的 CDF。這產生了解決方案 $$ \begin{equation} p^=\frac{1-F(p^)}{f(p^*)}. \end{equation} $$ $ \textbf{Question} $ ：在這種情況下，如果解決方案是隱式（？）定義的，那麼如何寫出壟斷者的價值函式（最優利潤函式）？
只能說是 $$ \begin{equation} \text{optimal profit function}=\frac{[1-F(p^)]^2}{f(p^)} \end{equation} $$ 或者這是不正確的？
非常感謝。
你可能想說最優利潤是 $ \pi=\frac{[1-F(p^)]^2}{f(p^)} $ 在哪裡 $ F(x) $ 是給定的機率分佈， $ f(x) $ 是它的密度和 $ p^* $ 滿足 $ p^=\frac{1-F(p^)}{f(p^*)} $ .
如果您正在與一位將軍打交道 $ F $ 函式，您可能需要說明保證 $ p^* $ 存在並且是獨一無二的。如果 $ F $ 是均勻分佈或其他一些眾所周知的分佈，但是，您可能應該以封閉形式找到 $ p^* $ 並給出一個實際數字作為最佳利潤。