帶有 Leontief 函式扭曲的瓦爾拉斯需求

消費者俱有效用函式 $ u(x_1; x_2) = \min(x_1; x_2) + 5 \max(x_1; x_2) $ . 找到它的瓦爾拉斯需求 $ x^*(p; w) $ .

當我們將兩個 Leontief 函式加在一起但沒有運氣時，我嘗試搜尋它。如果這是一個簡單的案例，我們就會有 $ x_1=x_2 $ 並將其代入預算約束以找到兩者的需求。我們應該將每個功能分開還是作為一個整體？有點迷失在這裡。

你為什麼不插入一些值 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ ? 從類似的東西開始

$ x_1=1, x_2=1 $ 並找到實用程序 $ u(1,1)=1+5*1 $ .

然後增加 $ x_1 $ 或者 $ x_2 $ 然後讓

$ x_1=2, x_2=1 $ 並找到實用程序 $ u(2,1)=1+5*2=11 $ ， 和

$ x_1=1, x_2=2 $ 並找到實用程序 $ u(1,2)=1+5*2=11 $ .

兩個捆綁包的效用相同，商品似乎可以替代。事實上對於任何 $ x_1<x_2 $ 你會找到 $ u(x_1,x_2) = x_1 + 5 x_2 $ , 並且類似地, 對於任何 $ x_1>x_2 $ 你會找到 $ u(x_1,x_2) = x_2 + 5 x_1 $ .

現在，就目前而言，假設兩種商品的價格相同 $ p_1=p_2=1 $ 你有一個預算 $ w=3 $ 這樣您就可以購買兩個提供實用程序 11 的捆綁包。你可以看到，最好把你所有的錢都放在一件商品上，然後得到 $ u(3,0)=u(0,3) = 0 + 5*3=15 $ . 現在考慮不同的價格和一般收入 $ w $ . 只購買一種商品是否又有意義？是不是比較便宜？

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41184