WARP 意味著完整性、傳遞性和合理性。聲明有什麼問題？

讓 $ A $ 成為一個菜單和 $ R $ 是完全傳遞的二元關係。定義生成的選擇對應 $ R $ :

$$ c_R(A)={x\in A|| xRy \ \forall y\in A}. $$

定理（來自 Kreps 1988）：對於任何對應 $ c $ ，以下條件是等價的：

1. $ c $ 滿足WARP
2. 存在一個傳遞和完全 $ R $ 這樣 $ c=c_R $ .

給定 $ A $ 是有限的並且 $ c=c_R $ , 很明顯 $ c $ 可以用效用函式來表示。那麼為什麼我們需要 SARP/GARP 來合理化與效用函式的選擇對應關係呢？我的邏輯出了什麼問題？

在關於選擇理論的註釋中（假設這是您所指的“Kreps (1988)”），Kreps 似乎沒有提到 WARP。但他確實提到了“Houthakker 公理”（Houthakker 1950，Economica），這實際上是 SARP，而不是 WARP。

如果只有兩種商品，您的條件 1 和 2 是等價的。如果有兩種以上的商品，則條件 1 中的 WARP 必須由 SARP 替換以保持等價性。Jehle 和 Reny (2011) 對此有一個直覺的解釋：

$$ W $$對於兩種商品，通過顯示偏好隱含的捆綁的成對排序結果證明沒有不傳遞循環。$$ … $$如果是這樣，就會有一個效用表示生成選擇函式。

SARP 基本上設定了條件，明確排除了顯性偏好中的不及物循環，具有一般性 $ n $ - 良好的環境。

WARP/SARP 與 GARP 的不同之處在於前者假設有無限多的選擇數據來建構選擇函式，而 GARP 只需要有限的選擇數據集。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/29127