什麼是允許不同於 1 和 -1 的價格和收入彈性的簡單需求函式？

Cobb-Douglas 效用函式假設價格彈性為 $ -1 $ 和收入彈性 $ 1 $ .

是否有任何具有兩種商品的效用函式導致需求函式，您可以選擇改變價格和收入彈性？

假設您想測試具有需求函式的模型，其中價格彈性為 $ -0.5 $ 收入彈性為 $ 2 $ . 或者 $ -0.25 $ 和 $ 0.75 $ .

在允許任意價格和收入彈性的最簡單的需求函式中，有： $$ x_1^M(p_1,p_2,y) = \alpha + \beta\ln(\frac{p_1}{p_2}) + \gamma\ln(\frac{y}{p_2}), $$ 或其日誌版本： $$ \ln( x_1^M(p_1,p_2,y) ) = \alpha + \beta\ln(\frac{p_1}{p_2}) + \gamma\ln(\frac{y}{p_2}). $$

自有價格和收入的彈性參數表示為 $ \beta $ 和 $ \gamma $ 並且可以採用（幾乎）任意值。注意彈性wrt $ p_2 $ 由於零度的同質性，不能是任意的 $ (p_1,p_2,y). $ 表達式為 $ x^M_2 $ 是從預算約束中獲得的。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50316