“無差異曲線不相交”背後的假設是什麼？

如果只假設弱序和連續性，“IC”肯定可以相交。

如果我們除了弱排序之外還假設單調性或凸性，那麼我們可以得到“IC 沒有交叉”。

但這兩個假設太強了。在某些現實世界的場景中，它們被違反了。

“IC不能跨越”是否有任何較弱的假設？

如果只假設弱序和連續性，IC 肯定可以相交。

這不是真的。首先，如果您說的是無差異曲線，那麼您已經假設局部非飽和或單調性。

讓我們來談談無差異集。兩組的模擬， $ I_1 $ 和 $ I_2 $ , 相互“交叉”可以形式化為 $ I_1\ne I_2 $ 和 $ I_1\cap I_2\ne \varnothing $ .

採取兩種選擇 $ x_1,x_2\in X $ 並定義兩個無差異集如下： $$ \begin{align} I_1:={x\in X:x\sim x_1}\quad\text{and}\quad I_2:={x\in X:x\sim x_2}. \end{align} $$ WLOG，假設 $ x_1\succ x_2 $ ， 以便 $ I_1\ne I_2 $ . 如果我們允許 $ I_1 $ 跨越” $ I_2 $ ， 然後 $ I_1\cap I_2 $ 必須是非空的。讓 $ \bar x\in I_1\cap I_2 $ 成為交點中的一個元素。通過無差異關係的傳遞性 $ \sim $ ， 我們有 $ x_1\sim \bar x $ 和 $ \bar x\sim x_2 $ , 暗示 $ x_1\sim x_2 $ . 但這與我們的假設相矛盾 $ x_1\succ x_2 $ . 因此，這個矛盾表明弱排序的屬性傳遞性被違反了。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/27155