什麼是弱單調性？

哪個是弱單調性的正確定義？

1. $ (x \geq y \implies x \succeq y) \land (x > y \implies x \succ y) $
2. $ x \geq y \implies x \succeq y $

第一個定義不允許 $ (3,3,1) \sim (1,1,0) $ 而第二個確實如此。

（弱）單調性擷取了偏好不遞減的概念，即如果捆綁 $ x $ 每種商品的數量不少於捆綁 $ y $ ， 然後 $ x $ 至少和 $ y $ . 因此，它與您的第二個定義一致。

相反，嚴格（或強）單調性抓住了偏好嚴格增加的想法；也就是說，如果一個捆綁 $ x $ 包含的每種商品的數量不少於某些商品的數量 $ y $ ， 然後 $ x $ 嚴格優於 $ y $ . 這通常被定義為（例如在 MWG 或 Kreps 中）

$ (x\ge y \wedge x\ne y)\Rightarrow x\succ y $ .

就嚴格偏好的條件而言，您對單調性的定義（1）是中等“強度”。一方面，它不允許像這樣的情況 $ (3,3,1)\sim (1,1,0) $ ，這在上面的弱版本下是允許的。另一方面，您的定義 (1) 允許類似的情況 $ (3,3,1)\sim(3,1,0) $ ，在嚴格的版本（a la MWG/Kreps）下是不允許的。

使用哪個版本取決於上下文，而不是標籤“弱”和“強”/“嚴格”所傳達的一般含義。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/53452