賭博什麼時候可以降低風險？
假設您面臨風險。顯然，進行結果與其他賭博結果呈負相關的賭博可以降低您的整體風險（“對沖”）。然而，我的問題涉及不相關的賭博——這些可以降低你的整體風險，如果可以，什麼時候？
編輯：需要明確的是，我問的是你何時可以通過採取額外的不相關賭博來降低風險，而不僅僅是用其他賭博代替你投資組合中的一些賭博。
在標準情況下，您通常無法通過不相關的賭博來降低風險。話雖如此，您的很多問題完全取決於您如何開始定義術語。
讓我首先將風險定義為面臨不確定性。如果您目前沒有面臨任何不確定性，那麼在您生活中出現的任何結果中添加不相關的賭博只會增加風險。這個定義很重要，因為它通常會產生與根據損失機會來定義風險完全相反的結果。
想像一下，您今天出去玩超級百萬樂透，有一次機會贏得四千五百萬。該交易幾乎沒有風險，因為幾乎沒有不確定性。你會輸的。這根本沒有風險。它幾乎是一種無風險資產。它是一種無風險資產，預期價值不到一美分，但幾乎是無風險的。這就是為什麼各州喜歡提供彩票的原因。
現在讓我們將我們的定義更改為面臨損失機會的風險。在那種情況下，彩票是非常危險的。事實上，風險敞口幾乎是全部美元，上漲的機會看起來相當嚴峻。根據風險的定義，自願暴露幾乎沒有意義。
關鍵是自願這個詞。現在讓我們讓這個遊戲變得更加極端和非自願。要設置這一點，請考慮電影，電話亭。影片中，男主角背著妻子用紐約最後一個電話亭聯繫情婦。狙擊手佔據了一個可以通過電話亭呼叫主角並控制他的位置。如果他不按照他的吩咐去做，他就會被殺。他必須承認自己的背叛。兇手無論如何都可能殺死他，這是有風險的。
考慮任何在未來會發生非自願結果的情況，除非進行賭博。賭博與結果無關，但會阻止結果。這方面的一個例子是任何延遲消費以避免未來挨餓，例如儲蓄或投資。
除非您碰巧經營公司，否則公司的成果與您的預期壽命無關。如果你賭一把，那麼你的生活與公司的幸福相關，但他們的幸福與你的無關。這被稱為不對稱關聯。最好的衡量標準之一是 Somers’ D。如果您不賭博，那麼當您無法再工作時，您將耗盡資源。如果您賭博，與您的長期幸福感無關，那麼您可能會活到很老。
現在假設您必須不由自主地賭博，那麼您可以通過使用凱利準則來提高回報率並降低風險。如果每次賭博的預期回報都是正的，凱利標準會增加你的效用。否則，如果所有賭博都產生負回報，那麼只有當賭博損失的機率小於火災或現金失竊損失的機率時，您才應該賭博。
正如@DaveHarris 指出的那樣，定義你的概念會很好。風險經常被濫用。
話雖如此，根據大多數定義，分散投資、下幾個較小的不相關賭注（或購買幾個回報不相關的金融資產）而不是把所有的錢都放在一個賭注上是一種相當簡單的降低風險的方法。很容易證明，如果 $ X_i $ 那麼是獨立同分佈的隨機變數
$$ var\left(\sum_{i=1}^n \frac{X_i}{n} \right) = \frac{var(X_i)}{n} < var(X_i) $$ 對全部 $ n>1 $ , $ var(X_i)>0 $ . 如果 $ X_i $ 然後通過放置來代表您的獎金 $ n $ 小賭而不只是一個大賭注，您可以大大減少獎金的差異。這條智慧如此廣為人知，甚至有一句諺語：不要把所有的雞蛋都放在一個籃子裡。 如果
$$ E\left(\sum_{i=1}^n \frac{X_i}{n} \right) = E(X_i) $$ 持有（對於很多賭博來說都是如此，例如輪盤賭或二十一點），規避風險的玩家總是更喜歡幾個較小的賭博而不是一個大賭博。