為什麼在微觀經濟學中經常假設成本函式是凸的？
為什麼在（介紹性）微觀經濟學的生產者理論中通常假設成本函式是凸的？
對我來說，這違背了規模經濟的直覺。有固定成本（FC）導致凹度的成本函式。還有可變成本（VC），它可能是凹的、線性的或凸的。如果我們在 VC 的凹部分，總成本（TC）也必須是凹的，因為 FC 和 VC 都是凹的。如果我們在 VC 的線性部分，由於 FC 的凹度，TC 又是凹的。如果我們在 VC 的凸部分，TC 可能是凹的、線性的或凸的，這取決於 FC 和 VC 在 TC 上/中的相對影響/權重。然而，即使在 TC 是凸的情況下，生產者也不必那樣操作。它可以在 TC 為凹面或線性的水平上執行其生產設施的多個副本，以確保添加到所有生產設施上的 TC 永遠不會凸出。*，** 這讓我懷疑凸成本的假設。
不過，我確實看到了凸性可能發生的一個原因。如果資源變得稀缺並且生產者足夠大以影響投入市場的價格。然而，假設生產者在完全競爭中很小，但他們的成本函式被假設為凸的。這在我看來是矛盾的。那我看不到什麼？
*根據 FC 和 VC 的相對權重，生產設施的每個副本都會產生 FC 的事實可能會或可能不會使這成為一個糟糕的策略。
**我想我從瓦里安的“微觀經濟分析”中藉用了這個論點的想法。在第 3 版中，第 5.2 節“成本的幾何”p。68 說：
從長遠來看，所有成本都是可變成本；在這種情況下，增加平均成本似乎是不合理的，因為公司總是可以複製其生產過程。因此，合理的長期可能性應該是恆定的或降低的平均成本。
在隨後的第 5.4 節“要素價格和成本函式”中，成本函式也顯示為凹的。
**編輯：**謝謝你所有的好答案！似乎我們可以有不同的具有相反含義的似是而非的故事。到目前為止，似乎有人可以合理地爭論凸成本和凹成本。問題的癥結變成了使一個故事比另一個故事更合理所需的假設。因此，問題是，在介紹性微觀經濟學中，使凸成本合理（和凹成本不合理）的假設是什麼？
有幾個原因：
- 教學原因：其他使用者似乎錯過了它，但在您的問題中您指定您正在談論“ *（介紹性）*微觀經濟學”
$$ emphasis mine $$. 嗯，最平淡無奇的答案很簡單，當成本被假定為凸時，解決成本最小化或各種其他模型要容易得多。
這本身就是在介紹性微觀經濟學課程中建構凸成本函式問題的充分理由。需求和供給不是線性的，但在大多數教科書和介紹性問題中，它們將被假定為線性的。此外，在現實生活中，如果一種商品是吉芬商品，有時需求甚至會向上傾斜，而供給實際上可能是向下傾斜的（例如，某些特殊情況下的勞動力供應取決於人們對消費和休閒的偏好）。然而，介紹性教科書通常顯示向下傾斜的需求和向上傾斜的供給（例如，參見曼昆經濟學原理，討論這些概念，但只是簡要地，或更狹義的微觀介紹性書籍，如弗蘭克微觀經濟學與行為）。
這在很大程度上是出於教學原因。學生首先掌握簡單模型的基礎知識要好得多，當涉及到學習成本時，具有良好表現的凸成本函式和單個最小值使得學習比必須用凹成本曲線教授成本最小化更容易。因此，即使根據經驗，大多數成本曲線都是凹的而不是凸的，從凹函式開始也是非常糟糕的教學實踐（或者只是追求完整的現實主義，其中成本函式可能是分段的，在不同點具有不同的凹/凸，是在某處定義不正確等）。 2. 由於規模收益遞減-貝氏對此進行了詳細介紹，但讓我添加更多論點並拒絕您在問題中的一些論點。
首先，假設成本在長期內是凸的並非不合理。在一個稀缺的世界裡，企業不可能永遠增加對生產要素的需求而不影響這些要素或投入的成本，它們的價格最終會上漲（其他條件不變）。我們有明確的證據表明，在緊張的勞動力市場中工資會上漲，或者一般來說需求向右轉移（在其他條件不變的情況下）會導致價格上漲。您爭辯說，在完全競爭模型中，公司被假定為很小，但在這種情況下這不是一個好的論據。這是因為公司被認為太小了，因為它們的產出能夠影響其產出的市場價格因此可以將產出價格視為給定的（參見 Frank Microeconomics and Behavior pp 337）。完全競爭並不要求將投入的價格視為給定的。事實上，企業可能在完全競爭的市場上運作，而只面對壟斷競爭的要素市場（企業是消費者而不是生產者）。
接下來，您爭辯說，由於固定成本，一家公司可以不斷投資新工廠，但這種說法應該是錯誤的。根據定義，固定成本不能隨產出而變化。如果企業通過建設新工廠來增加產量，工廠的成本就不再是固定成本。事實上，固定成本主要存在於短期內，因為從長期來看，大多數成本都是可變的（參見曼昆經濟學原理第 260 頁）。從長遠來看，當你試圖建造越來越多的工廠時，你會遇到同樣的土地、資本和勞動力短缺的問題，從而抬高它們的價格。事實上，這在 Mankiw 教科書中得到了很好的視覺化和解釋，如下圖所示：
根據經驗，我們觀察到許多行業的規模報酬遞減（儘管規模報酬不變也很常見），而規模報酬遞增的情況很少見（儘管並非完全不常見）。例如，參見：Basu & Fernald，1997；高和凱里格 2017 年。
介紹性文本就其性質而言不會處理具體案例，而是更一般的案例。大多數介紹性教科書也不會在 Giffen 商品上花費太多時間，這不僅是因為對 101 名學生來說建模它們很困難，而且因為它們並不常見（儘管我並不是說非凸成本函式像 Giffen 一樣罕見）商品）。
- 關於美學：我認為 Giskard 提出了一個有效的觀點，即可能有許多經濟學家假設凸成本只是為了數學上的優雅。然而：
- 我認為 Giskard 稍微誇大了這個問題，並且對此有點憤世嫉俗。肯定有經濟學家重視數學優雅 uber ale，但實證論文的份額呈上升趨勢（參見Angrist 等人 2017 年），即使在微觀經濟學中也是如此，我認為對微觀經濟學的小部分進行合理的非憤世嫉俗的解釋實證論文是直到最近一直缺乏好的微觀數據（此外這也是由於細分，你可以看到產業組織實證論文（也大量使用成本函式）的份額相當高）。
- 根據經驗，大多數行業沒有表現出規模報酬遞增。雖然非凸函式絕對是真實的（尤其是在成本曲線的某些點上），但經驗證據確實表明規模報酬遞減（儘管規模報酬不變）是相當普遍的（例如參見Basu & Fernald, 1997 ; Gao & Kehrig 2017），但我認為 Giskard 有絕對正確的觀點，即一些建模者會為了數學優雅而忽略經驗。
- 最後但並非最不重要的一點是，我認為數學的優雅可以解釋為什麼這種假設在一些已發表的理論著作中佔有重要地位，我認為它不能解釋為什麼它會出現在介紹性的微型文本中。真的是二次成本函式 $ c=q^2 $ 數學上優雅？我不這麼認為，但這可能是您在介紹性文本中看到的最常用的成本函式。
關於瓦里安的報價。瓦里安在第 67 頁指出，他將首先介紹固定要素成本的情況，然後再討論可變要素成本。因此，除非我誤讀了瓦里安，否則我認為第 68 頁上的陳述是在假設要素價格不變的情況下做出的。然而，Mankiw 的上述解釋並不假設這一點。
