為什麼企業被認為是利潤最大化的？這不應該使它們成為風險中性的嗎？
介紹文本通常解釋保險公司（賭場等）通過分散許多客戶的風險來“工作”。那麼，未說出口的風險似乎對公司和客戶都不利。
但是，如果一家公司僅僅尋求利潤最大化，為什麼*還需要這種多元化呢？*同樣，為什麼公司本身會成為保險的購買者，或者花費資源試圖“管理”風險？在我們從第一方學到的基本情況中，這似乎是一個相當深的奇怪之處。
為什麼會$$ risk-neutral $$如果公司想做的只是最大化利潤，公司是否需要多元化？
假設有一家風險中性公司，它可以遵循兩種策略：風險和安全。安全策略（例如持有多元化的投資組合）產生的利潤為 $ 1 $ 永遠的每一年。風險策略（例如不多元化）產生的回報為 $ 2 $ 具有（獨立）機率 $ x $ 每年。有機率 $ 1-x $ 一家冒險公司破產了，再也賺不到錢了。公司以利率折現未來 $ \delta $ .
安全策略的終生利潤為
$$ \sum_{t=0}^\infty\delta^t=\frac{1}{1-\delta}. $$ 風險策略的終生利潤 $$ \sum_{t=0}^\infty 2x^t\delta^t=\frac{2}{1-x\delta}. $$ 安全策略產生更高的終生利潤，如果 $$ x<\frac{2\delta-1}{\delta}\iff \delta>\frac{1}{2-x}. $$ 言下之意，雖然
- 該公司是風險中性的並且
- 風險選項（例如不多樣化）的一次性利潤更高，
在公司的整個生命週期中，安全選擇（例如多元化）的長期利潤可能更大。
在這個例子中，當 (a) 風險期權導致破產（並因此損失所有未來利潤）的機率很高或 (b) 公司相對於現在高度重視未來時，安全期權使終生利潤最大化。
企業最大化利潤，而不是期望利潤。如果他們因為厭惡風險而想要採用低於預期值的保證值，那麼他們仍然會根據自己的偏好和/或約束來最大化利潤。你是對的，他們不會最大化預期利潤。利潤也可能具有遞減的邊際回報。
考慮到標準已經提高，給我的答案添加更多內容
$$ :^) $$，我想從Mas-Colell、Whintson 和 Greene 的書中舉一個簡短的例子，我認為這可能會有所幫助。 想像一家風險中性的公司，無論預期的風險有多大，都能使預期利潤最大化。這和利潤最大化一樣嗎？如果公司的“偏好”是風險中性的，那麼情況似乎確實如此。讓我們假設價格存在不確定性，並且在解決了這種不確定性之後進行生產。
假設公司有兩種情況可以採取：
- 價格不確定。
- 價格等於預期價格向量。
最大化預期利潤的公司實際上會更喜歡第一種情況而不是第二種情況。
說 $ \pi(\cdot) $ 是利潤函式和 $ F(\cdot) $ 是價格的分佈函式。自從 $ \pi(\cdot) $ 根據 Jensen 不等式，價格是凸的：
$$ \int \pi(p) \ \text{d}F(p) \geq \pi\left(\int p \ \text{d}F(p)\right) $$ 但左邊是不確定價格下的預期利潤，右邊是預期價格下的利潤。
因此，您可以反思這是否是公司真正的行為方式。如果一家公司面臨著以 10 億美元的價格出售其投資組合的可能性，或者基於拋硬幣而損失 10 億美元，他們會接受這個賭注嗎？或者他們會以 0 美元的價格出售投資組合嗎？