為什麼我們將某些線性（仿射）需求曲線稱為“彈性”或“非彈性”，即使 PED 沿仿射函式的斜率變化？
我知道 PED 沿著線性（嚴格來說，仿射）需求曲線變化，其方式對於需求函式 $ Q(P)=\alpha - \beta P $ :
$$ |\epsilon_D|=1 \iff \frac{\alpha}{2\beta}=P \land |\epsilon_D| \lessgtr 1 \iff \frac{\alpha}{2\beta} \gtrless P $$.
然而，在許多教科書中，它說需求曲線是有彈性/無彈性的（例如 Mankiw）：
如果 PED 沿著仿射需求曲線變化，這有什麼意義？為什麼他們在提到整個需求曲線時說“無彈性”與“彈性”需求？他們指的是哪種彈性？
（我知道有非線性/非仿射需求曲線，例如由 Cobb-Douglas-preferences 產生的曲線，或者更一般地說，具有以下形式： $ Q(p)=Ap^{\epsilon}\ \forall\ A \gt 0 \land \epsilon \lt 0 $ ，其中 PED 是恆定的或等彈性的，但我僅指仿射/線性需求曲線）。
你是對的，這是對術語教科書的濫用，但實際上並非沒有任何意義。
例如考慮兩個線性需求函式：
$$ Q = 10 - 2p \tag{1} $$
$$ Q = 10 -1/2p \tag{2} $$
在諸如曼昆斯原理或任何其他本科教科書中的介紹性教科書中，由 1 給出的需求將被稱為彈性，而由 2 給出的需求將被稱為非彈性。
現在，從字面上看，這是沒有意義的，因為 1 和 2 在某些價格下是有彈性的，但在其他價格下是無彈性的。但是，請注意，如果您逐點比較這兩個函式之間的彈性：
Elasticity Price 1 2 4 -4 -0.25 3 -1.5 -0.176 2 -0.667 -0.111 1 -0.25 -0.052如您所見，在逐點比較中，函式 1 比函式 2 更有彈性。這就是教科書所說的一種需求比另一種需求更有彈性時的意思。
誠然，這是一種用詞不當，更正確的說法是，在相關價格範圍內，需求 1 對需求 2 的彈性相對更大，但這是相當拗口的，更容易說需求 1 是對需求更具彈性 2. 但是，您是對的，這不是很嚴格的術語，但本科教科書通常不太嚴格，在研究生課本中，此類術語不再廣泛使用，術語更精確。