為什麼企業在完全競爭市場上能盈利
我正在解決一個關於 $ n=180 $ 完全競爭市場中的企業，需求由下式給出 $ D(p)=100-5p $ . 企業的成本函式是 $ c(q_i) = 2 \cdot (q_i)^2 $ . 使用 $ p = c’(q_i) $ 和需求函式，我能夠推導出均衡數量 $ q^* = \frac{1}{2} $ 和價格 $ p^* = 2 $ .
當被問及每家公司的利潤時，我計算了均衡時個人利潤的正值 $ \pi_i^* = p^\cdot q_i^ - c(q_i^*) = \frac{1}{2}>0 $ .
這怎麼可能？不是假設一個公司在完全競爭市場上不賺錢嗎？我知道可能會有短期利潤，但我們從一開始就假設市場在這里處於平衡狀態。我是微觀經濟學的新手，來自數學背景。
鑑於您的參數，應該有利潤。如果公司數量少於無限，即使在完全競爭中也可能有利潤，因為正如貝氏在他的 +1 評論中指出的那樣，當價格等於邊際成本時，只有最後售出的單位沒有利潤。這是完整的解釋：
企業的利潤函式由下式給出：
$$ \pi = pq_i - aq_i^2 $$
所以這個問題的 FOC 由下式給出：
$$ \frac{d \pi }{dq_i}= p -2aq_i $$
因此在最佳狀態下：
$$ \frac{p}{2a} = q_i^* $$
現在您可以將上面的最佳解決方案重新插入利潤函式，並且：
$$ \pi = p\frac{p}{2a} - a\left(\frac{p}{2a}\right)^2 = \frac{p^2}{2a} - \frac{p^2}{4a} = \frac{p^2}{4a} = \frac{p^2}{8} \text{ for } a=2 $$
此外，供應由整個市場的最佳數量之和給出，因此：
$$ S = \sum^n q_i^* = n(\frac{p}{2a}) = 45p \text{ for } a=2 \text{ and } n =180 $$
上面假設所有公司都是相同的，所以 $ \sum^n q_i^* = nq^* $
現在均衡價格將由供需交集給出：
$$ 100−5p = n(\frac{p}{2a}) \implies p^*= \frac{200a}{n+10a} $$
現在，隨著公司數量的增加，最後一個表達式變為零。然而，對於 $ n=180 $ 和 $ a=2 $ 我們有：
$$ p^= \frac{400}{200}=2 \implies Q = \sum^n q_i^* = 90 $$
這意味著每家公司都會生產 $ q_i^* = 90/180 = 1/2 $ 並且利潤將是： $ 1/2 $ .
但是，請注意，只有假設沒有新公司可以進入市場，上述情況才能持續。從長遠來看，自由進入 - 新公司將進入市場，直到 $ n $ 是這樣的，經濟利潤為零（記住經濟利潤不是會計利潤，所以即使在 $ \pi=0 $ 人們有做生意的動力）。