為什麼局部不滿足意味著約束具有約束力？

局部不滿足說，對於任何 $ x \in X $ 和 $ \epsilon > 0 $ ， 那裡存在 $ y \in X $ 這樣 $ d(x,y) < \epsilon $ 和 $ U(x) < U(y) $ .

我不明白為什麼這意味著 $ px^* = m $ 如果 $ x^* $ 解決消費者問題。如果我們想到 $ x \in R^2 $ ，這意味著你可以找到一個 $ y $ 這在 $ x $ . 在這種情況下，即使 $ x $ 開啟 $ px = m $ , LNS 似乎暗示有一個 $ y $ 這比 $ x $ ， 然後 $ y $ 可能不在邊界上，因為 LNS 只說有一個增加的方向，但沒有說它在哪個方向增加。

當我們知道偏好是局部不滿足的時，我們有兩種情況。1）偏好是單調的——在這種情況下，我們知道我們有“好”商品，這必然意味著每一種商品中的更多更好，因此消費者會想要耗盡他的收入 2）偏好是非單調的——這允許存在“壞”商品，但這並不意味著所有商品都是壞的，因為這意味著在原產地附近沒有比原產地更受歡迎的捆綁（沒有商品被消費，因為所有商品都是壞的），因此我們達到一個幸福/滿足點，違反了 LNS 假設。所以，我們至少需要一種不錯的好東西。在這種情況下，消費者不會在所有“壞”上花費任何東西

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/18715