為什麼 AC 對 q 的負導數暗示規模經濟（壟斷）
在下面的工業組織練習表格中，Church and Ware 第 4 章練習 2
（初步資訊：C(q) = 成本函式；f = 固定成本；c = 邊際成本；q= 生產的商品數量）
2.) 假設進入者和在位者的成本函式是 $ C(q) = f + cq $
(a) 這種技術是否具有規模經濟的特點？什麼是邊際成本，它與平均成本相比如何？
(b) 假設在職者可以承諾在入職後收取 p = c。會有入境嗎？f是否沉沒有關係嗎？*
我的教授對問題 (a) 的解決方案只是說明“因為 AC 的一階導數是負數 $ -\frac{f}{q^2} $ 該技術的特點是規模經濟“
有人可以就此爭論嗎？通過查看平均成本函式，我得出了相同的結論 $ AC=\frac{f}q+c $ , 其中隨著數量的增長，固定成本會減少，直到整個函式變得幾乎平坦並且 ≈ c
我試圖做的事情：
我繪製了導數，它是一條向上的拋物線，在 y = 0 附近趨於無窮大，在 x = 0 附近趨於無窮大（我們只對第一象限值感興趣，因為 P 和 Q 負數沒有意義）這是因為f 是一個負數（作為成本）。但我仍然不明白符號的相關性，我覺得相關的是隨著 q 增長函式的扁平化，這就是我所知道的決定規模經濟的因素。
感謝任何人的幫助。
有人可以就此爭論嗎？
你的教授是對的。為了實現規模經濟， $ AC’_q<0 $ . 這是因為 $ AC’_q<0 $ 說當你生產更多的產出時平均成本會下降，這根據定義是規模經濟（規模經濟意味著隨著你生產越來越多的產出，生產變得更便宜）。
通過查看平均成本函式，我得出了相同的結論 $ AC=\frac{f}{q}+c $ ，隨著數量的增加，固定成本會減少，直到整個函式變得幾乎平坦並且 $ ≈ c $
您通常可以通過不止一種方式解決大多數問題。例如，最大化利潤函式可以通過微積分分析完成（例如，對選擇變數取利潤函式的導數，找到固定點，檢查二階條件），但同樣的問題可以通過繪製函式並在視覺上定位最高點來以圖形方式解決點，或者可以用數值求解（例如通過牛頓法）。
同樣，您可以通過各種方法找出規模經濟。例如，您可以通過圖形直覺地做到這一點 $ AC $ 功能。