為什麼 LRAC（長期平均成本）曲線與 SRAC（短期平均成本）曲線恰好在一個點相交？

為什麼 LRAC（長期平均成本）曲線與 SRAC（短期平均成本）曲線恰好在一個點相交？我明白為什麼至少有一個交集（這是因為，給定一個產出數量，我們可以找到資本的最優價值 $ k $ 最小化短期總成本，根據定義，這是給定的最優 LRTC $ y $ . 自從 $ y $ LRTC 和 SRTC 的交點是 LRAC 和 SRAC 的交點）。我也知道 $ SRAC \text{ at } y \geq LRAC \text{ at } y $ . 但我不知道為什麼相切只在一點。

反例：

考慮生產函式 $ f(x_1,x_2) = x_1 + x_2 $ ，並假設投入價格為 1。長期成本函式為 $ C(y) = y $ . 假設在短期內 $ x_2 = 5 $ . 那麼短期成本函式是 $ C_s(y) = \max(5,y) $ . 所有輸出電平的 LRAC 為 1，SRAC 為 $ 5/y $ 為了 $ y<5 $ 和 1 表示所有其他輸出電平。LRAC 和 SRAC 在所有點重合 $ y\geq 5 $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/53171