為什麼 tat-for-tat 策略是無限重複博弈中的納什均衡？
為什麼 tat-for-tat 策略是無限重複博弈中的納什均衡，而不是有限場景中的納什均衡？專門針對這個矩陣：
假設更高的回報反映更高的效用。這是一種囚徒困境。
由於針鋒相對假設我們從（榮譽，榮譽）開始，並採用其他玩家在未來幾輪中最後一次玩的策略，我真的不明白為什麼它是無限場景中的納什均衡而不是有限場景.
在有限的情況下（例如一輪），玩家會不會因為遵循自己的利益而最終進入 NE（作弊，作弊）？在無限的情況下，假設折扣因子足夠高，他們最終會不會是（榮譽，榮譽）（不是 NE）？
任何清晰度表示讚賞！
(i) 在 1 輪的情況下，以牙還牙不是 NE。看到這個通知，正如你所描述的，針鋒相對的策略要求玩家玩 $ (H,H) $ 在第一輪（也是唯一一輪）中——正如你所指出的，這顯然不是 NE，因為任何一個玩家都可以通過改變她的策略來增加她的收益 $ H $ 到 $ C $ . 也許你錯過的是該策略包括第一輪的禁賽，這與納什的一擊必殺行為不一致。
(ii) 在 $ N $ - 圓案，再次以牙還牙不是NE。這一點（i）有點微妙，但不多。如果兩個玩家都按照策略進行遊戲，那麼他們將進入 $ N-1 $ 輪打 $ H $ . 在這一點上，策略決定了他們玩 $ H $ 在裡面 $ N^{th} $ ，最後，一輪。出於與 (i) 相同的原因，這不是最佳響應，因此不是均衡（請注意，前瞻性代理人會預料到這一點，因此該策略會立即失效，但分析最後一輪足以看出它不是平衡）。
(iii) 在無限重複的情況下，以牙還牙可以持續，但這取決於代理人如何將未來效用與目前效用進行比較。一般的邏輯是，由於事情沒有開始解開的最後階段，玩家總是願意放棄目前的效用以保持良好的信譽（以牙還牙的針鋒相對？）因此更高的未來（繼續）清償。當然，如果球員們關心今天的回報遠遠超過明天的回報，他們就會背叛和比賽 $ C $ . 有關無限重複遊戲中的 NE 的更多資訊，請參見此處。
編輯：這是一個不正確的答案。請忽略並查看下面的評論。
我不認為以牙還牙是無限重複遊戲的 NE。平均而言，以牙還牙是對抗許多其他策略的最佳策略。
例如，如果唯一的其他策略是一直偏離，那麼以牙還牙將會失敗。
閱讀道金的《自私的基因》以了解更多資訊。