為什麼要存在生命的統計價值？
在保險定價和政府政策分析等領域，通常需要為人命分配一個貨幣數量，以便與其他貨幣數量進行比較。所以經濟學家有一個衡量標準，叫做生命的統計價值，它在某種意義上量化了一個人對自己生命的重視程度。對於大多數人來說，通常計算為大約 1000 萬美元。現在這並不是一個人在他的生命中投入的實際金額，因為這個金額通常是無限的；可能再多的錢都無法說服普通人放棄自己的生命，而普通人願意花任何錢來挽救自己的生命。所以技術定義比較棘手：一個人一生的統計價值是美元金額 $ X $ 這樣對於所有機率 $ p $ ，或至少所有的值 $ p $ 相對接近於 0 的人在他們的死亡機會是 $ p $ ，以及他們有可能輸掉的情況 $ X $ 美元是 $ p $ . （可以在減少死亡機會和獲得金錢方面給出等效定義。）
我的問題不在於為什麼這個概念有用；我了解它的實用性。（沒有雙關語。）我的問題是，為什么生命的統計價值應該存在？也就是說，為什麼要存在一個單一的值 $ X $ 滿足這個定義的所有值 $ p $ ，甚至所有的值 $ p $ 足夠接近 $ 0 $ ?
讓我們更正式地討論這個問題。讓 $ A $ 是一組可能的偏好，並且讓 $ G(A) $ 成為一組“賭博”或“彩票” $ A $ . 然後馮諾依曼-摩根斯坦定理指出，如果一個人的偏好排序超過 $ G(A) $ 滿足一定的理性公理，則人的偏好可以用效用函式來表示 $ u: A → ℝ $ . 這意味著一個人對任何彩票的價值 $ L $ 是期望值 $ u $ 在機率分佈下 $ L $ .
因此，如果一個人對 1% 的獲得 10 美元的機會和 1% 的獲得巧克力聖代的機會無動於衷，並且對 2% 的獲得 10 美元的機會和 2% 的機會無動於衷，我一點也不感到驚訝獲得巧克力聖代的機會；這只會向我表明這個人的偏好滿足馮諾依曼-摩根斯坦理性公理。但我不明白為什麼，如果一個人對損失 1000 萬美元的 1% 的可能性和 1% 的死亡機會無動於衷，那麼他們必然也會對失去 1000 萬美元的 2% 的可能性和 2% 的可能性無動於衷。 % 的死亡機率。那是因為生與死不符合馮諾依曼摩根斯坦公理；平均值將生存的效用置於無窮大，然而，他們為小的死亡風險賦予了有限的價值。因此，我認為沒有任何理由讓涉及生死風險的彩票應該遵循馮·諾依曼-摩根斯坦公理。
然而從經驗上看，研究似乎發現生命的統計價值是一個明確定義和可測量的量，至少對於足夠小的值來說 $ p $ . 那麼這是什麼原因呢？涉及死亡風險很小的彩票遵循馮·諾依曼-摩根斯坦公理，而生與死本身卻不遵循的原因是什麼？
您詢問：
為什麼應該存在一個值 $ X $ 滿足這個定義的所有值 $ p $ ，甚至所有的值 $ p $ 足夠接近 $ 0 $
沒有這樣的價值。我希望沒有人聲稱有。
生命的統計價值是方便的（有點懶惰的）計算。許多業務案例協議都需要為業務案例中的任何內容提供價值。改變生存機率是決策者堅持商業案例的許多干預措施的結果，因此需要一些方法來評估這些機率。
最早的方法之一是在相關研究比今天稀缺且計算能力更加有限的時候，是分配一個單一的生命值，這是使用先驗假設存在一個單值 $ X $ 這是所有值的適當近似值 $ p $ 足夠接近 $ 0 $ .
由於製度慣性，這種方法今天仍在使用。
“為什麼涉及死亡風險很小的彩票遵循馮·諾依曼-摩根斯坦公理，而生與死本身卻不遵循這一公理？”
我相信生與死確實遵守這些公理。您看到的明顯差異是因為您不一致地應用了生命統計價值的最大假設。（Kitsune Cavalry 已經在評論中提到了這一點。）這個假設是，就效用而言，人的生命和金錢是可以互換的。現在讓我們看看你的主要反對意見：
可能再多的錢都說服不了普通人放棄自己的生命，而普通人願意花任何錢來挽救自己的生命。
讓我們完全應用金錢-生命轉換假設：
有可能沒有多少生命可以說服普通人放棄自己的生命，而普通人願意殺死任意數量的人來挽救自己的生命。
現在我們可以看到這個反對意見不再成立（至少，我希望如此）。因此，生與死似乎確實遵循馮·諾依曼-摩根斯坦公理。如果您嘗試將它們限制為等式一側的貨幣術語，它們就不會。