下行市場佔有率：用總和還是乘積計算？
我正在計算 R 中的下行市場擷取率。PerformanceAnalytics R 包有一個內置的UpDownRatios函式可以執行此操作，但它使用收益總和而不是 products來計算比率。
既然比率是“基準下跌時的複合收益除以基準下跌時的基準複合收益”，那不應該是產品嗎？
我不熟悉那個 R 包，但我在過去的生活中寫了一些性能跟踪庫，所以我也許可以添加一些見解。
雖然確實可以添加和減去對數回報，但所有非量化投資者和對沖基金都以百分比回報表示他們的表現。不能簡單地添加和減去百分比回報的原因是因為分母會瞬間改變。
對於 Numeraire， $ \mathbb{N}_t $ 代表一個人的銀行賬戶，財富過程可能會演變為：
$ \frac{\mathbb{N}{t}}{\mathbb{N}{t-1}} = (1 + m_{t-1}) =e^{ \mu_{t-1}} \approx e^{m_{t-1} - \frac{\sigma^2}{2}} $
在哪裡： $ m_t $ 是幾何收益率； $ \mu $ 是對數回報率；和， $ \sigma^2 $ 是變異數 $ \mathbb{E}[\mu] $ .
如果您正在程式採用百分比回報的總和，那麼顯然它將導致以下不等式：
$$ (\sum_{t}^{T} m_t) +1 \ne \frac{\mathbb{N}{T}}{\mathbb{N}{t}} $$ 但是，關於以下相等性，您是正確的：
$$ \prod_{t}^{T}( 1 + m_t) = \frac{\mathbb{N}{T}}{\mathbb{N}{t}} = e^{\Sigma_t^T \mu_t} $$ 如果更改原始碼的某些內容過於繁重，有兩個選項可以得到相同的結果：
選項 A：通過以下方式將百分比回報轉換為自然對數：
$ \mu_t = ln(1+m_t) , , \forall t \in T $
然後在最後一步將它們轉換回百分比：
$ m_t = e^{\mu_t} -1 , , \forall t \in T $
選項 B：取複合定期收益率的比率
$ \frac{\prod_{t}^{T}( 1 + m_t)}{\prod_{0}^{t-1}( 1 + m_t)} $