差分回歸的解釋

我正在用 R 中的一些數據進行試驗，我發現雖然兩個變數之間存在統計顯著性，但它們的變化在統計上並不顯著。

我首先執行了收入對價格的標準回歸，添加了一個二次項來解釋價格上漲帶來的收益遞減。給我們公式：

$$ y_{Revenue}=\beta_0+\beta_1Price+\beta_2Price^2 $$ 產生的結果是：

> summary(lm(Wage~Price+I(Price^2)))

Call:
lm(formula = Wage ~ Price+ I(Price^2))

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max 
-131.87  -87.77  -27.60   44.15  244.66 

Coefficients:
          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -1.650e+03  2.645e+02  -6.238 5.44e-06 ***
Price         3.640e-01  3.640e-02   9.999 5.28e-09 ***
I(Price^2)   -1.026e-05  1.129e-06  -9.086 2.41e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 116.9 on 19 degrees of freedom
 (7 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.8816,    Adjusted R-squared:  0.8691 
F-statistic: 70.72 on 2 and 19 DF,  p-value: 1.577e-09

我執行的第二個回歸是收入變化對價格變化的回歸。給出公式：

$$ \Delta y_{Revenue}=\alpha_0+\alpha_1 \Delta Price+\alpha_2 \Delta Price^2 $$

Call:
lm(formula = diff(Revenue) ~ diff(Price) + diff(I(Price^2)))

Residuals:
  Min     1Q Median     3Q    Max 
-82.52 -42.55 -11.98  19.20 142.36 

Coefficients:
                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)         5.093e+01  2.649e+01   1.923  0.07046 . 
diff(Price)         1.343e-01  7.165e-02   1.874  0.07727 . 
diff(I(Price^2))   -4.987e-06  1.691e-06  -2.950  0.00857 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 62.29 on 18 degrees of freedom
 (7 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.4521,    Adjusted R-squared:  0.3912 
F-statistic: 7.426 on 2 and 18 DF,  p-value: 0.004449

為什麼這些變數失去了統計顯著性程度，而在正常回歸中它們在 1% 的水平上顯著，您如何從經濟角度解釋這些結果？

如果級別規範被認為是可以接受的，

$$ y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 x_t^2 $$ 因此，為了在方法上保持一致，一階差分規範不應包含常數項，

$$ \Delta y_t = \beta_1\Delta x_t + \beta_2\Delta x_t^2 $$ 自從 $ \Delta \beta_0 = \beta_0 -\beta_0 = 0 $ .

我建議您在沒有截距的情況下執行一階差分規範，看看會發生什麼。

注意：您應該在沒有截距的一階差分規範中獲得的斜率係數估計值應該接近您在水平估計中獲得的相應估計值。否則，恆定斜率係數的維持假設變得有問題，或者模型存在其他錯誤指定問題。

（這與我們在沒有常數項但使用因變數和回歸量以樣本均值為中心進行回歸的情況相混淆 - 我們將獲得與包含常數項的水平規範完全相同的斜率估計，作為最小二乘估計的代數性質）。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/17695