使用他人的猜測作為 IV
在Orley Ashenfelter 和 Alan Krueger對雙胞胎新樣本的經濟回報率的估計中，他們用 IV 糾正了抽樣誤差。他們聲稱他們的結果表明教育對收入的影響比以前發現的要大。
每個受訪者都有一個雙胞胎。每個受訪者都被問到他們賺了多少錢，這具有固有的抽樣誤差。然後，被訪者的雙胞胎被問到第一個被訪者賺了多少錢。該估計值用作 IV，它們一起揭示了第一受訪者的真實收入。
這可以用來揭示一個罐子裡有多少便士嗎？或者一個人有多喜歡政治候選人？
或者這是如何工作的？我認為這是魔術。如果我想了解某事的真相，我只需要獲得第二意見嗎？
如果我們認為自變數是內生的，則工具被用作自變數的替代品。這意味著，我們認為它可能與我們的誤差項相關。因此，在估算雙胞胎賺錢的情況下，我們有一個模型：
$$ \text{salary} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{guess} + u $$ 在哪裡 $ u $ 具有標準屬性均值零和正常標準偏差。這裡的問題是，這個人的“猜測”可能與影響一個人的薪水的其他因素相關，這些因素在這裡沒有衡量，例如真實性。我們還違反了隨機抽樣的正常高斯-馬爾可夫假設。所以我們可以使用一種工具來代替猜測。
我們希望我們的文書具有相關性和有效性。這意味著我們希望儀器與猜測相關，並且與誤差項不相關。另一個雙胞胎的猜測很合適，因為它可能與雙胞胎的猜測相關，但他們的猜測可能與可能影響其兄弟姐妹薪水的外部因素沒有太大關聯。
在你測量罐子裡的便士的假設中，以另一個雙胞胎的猜測本身不會更準確，甚至可能不存在內生性問題。但是，如果您是對一組人而不是個人進行抽樣，那麼如果組隨機聚集在一起，您可能會期望該結果更準確。
在你喜歡政治候選人的情況下，你可能很難爭辯說雙胞胎對他們的兄弟姐妹與政治家的親和力的猜測可能是一個相關的工具。人們在他人甚至親密家庭成員的觀察下會顯著改變他們的政治觀點。所以至少你可能會在那裡得到一些偏見。