當涉及的係數更多時，為什麼聯合零點檢驗的功效更小？

從Borusyak,2020的 DiD 方法的描述中，我看到了

pretrends(integer)：如果指定了某個值 k>0，該命令將執行平行趨勢測試，僅通過對未處理觀察的單獨回歸：處理前 1、…、k 個時期​​的假人結果，除了所有的 FE 和控制項。係數報告為 pre1,…,prek。分別在 e(pre_chi2)、e(pre_p) 和 e(pre_df) 中報告的 Wald 統計量、p 值和自由度。

• 使用合理數量的預趨勢，不要使用所有可用的趨勢，除非你有一個非常大的從未治療的群體。 前趨勢係數過多，聯合檢驗的功效會降低。

我想知道如何解釋粗體句子。換句話說，當涉及的係數更多時，為什麼聯合零檢驗的功效更小？

您可能還記得，樣本變異數除以 (n-1) 而不是 n 的原因是因為樣本變異數計算使用了總體均值估計，即樣本均值。不糾正這個“成本”會產生對總體變異數的有偏估計。你進行交易。您放棄數據中的一個獨立點來準確估計某個數量，即本例中的變異數。

每個參數 $ k $ 您估計的成本相似，它花費了您修復的數據點（也稱為自由度），因此不再為您可能想要估計的其他統計量提供任何有用的資訊。聯合檢驗的功效取決於獨立數據點的數量 $ n-k $ 你必須“花費”。您的樣本量越大 $ n $ ，您的測試（功率）越準確。您需要考慮的趨勢前係數越多，越大 $ k $ 是，因此更小 $ n-k $ 是。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/47404