分群內相關

我認為這在這個論壇上會更合適。在Google搜尋集群穩健的不確定性估計器後，我看到了以下幻燈片。在幻燈片 10 中，作者試圖展示嵌套在同一教室中的學生的錯誤是如何相關的。那是， $ \textrm{E}\left[u_{ig} u_{jg’}\right] = \sigma_{(ij)g} $ 如果 $ g \neq g’ $ .

這不應該是：如果 $ g = g’ $ ? 我假設 $ g \neq g’ $ 代表兩個學生（ $ i $ 和 $ j $ ) 在不同的教室（小組）。如果是這樣，這不是表明集群之間的依賴關係嗎？

對不起，如果這個問題有點過分。誰能提供進一步的說明？

注意 $ u_i $ 是一個隨機殘差。線上性回歸模型中，我們假設隨機殘差（誤差項）的獨立性。上面有兩張幻燈片用於案例 iid： $ \epsilon_i \sim (0,\sigma^2) $ ， 因此 $ \forall_{i\neq j}E[\epsilon_i\epsilon_j|X]=0 $ 和 $ E[\epsilon_i\epsilon_i|X]=\sigma^2 $ . 稍後（幻燈片 10）我們假設 inid 和 $ \forall_{g\neq g’}E[\epsilon_{ig}\epsilon_{jg’}]=0 $ .

幻燈片 12 顯示了範例矩陣 $ \Omega=diag(\Sigma_g) $ 這打消了疑慮。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/34411