為什麼用半年收益率計算債券價格的兩種方法給出不同的答案？
我很困惑，因為兩種方法給出了不同的答案。不同之處在於折扣的“權力”數字。
範例：2 年半年度債券（4 個週期），每年 100 萬美元的息票支付，5% 的收益率（為了簡單起見，忘記償還本金）
貼現付息的標準公式：
$$ 0.5 * $1m / (1.025)^1 $$ + $$ 0.5 * $1m / (1.025)^2 $$ + $$ 0.5 * $1m / (1.025)^3 $$ + $$ 0.5 * $1m / (1.025)^4 $$$ 即 4 次付款，全部貼現，n 從 1 變為 4，現金流和收益率減半至 50 萬英鎊和 2.5%。
但
請參閱 Erik Banks 的書：第 70 頁底部公式 3.7 下的“財務基礎”。它在 Googlebooks 中：在 Google 中輸入“時間範圍除以小數週期”
除了 n 的值（1.025 的冪）之外，一切都相同。在他的版本中，不是分別為 1 到 4，而是 1
n/2、2/2、3/ 2、4/2所以每個
n都除以 2，因為每年有 2 次付款。
TL;DR：看起來這本書很垃圾。從年度複利轉換為半年度複利應該會給 PV 帶來相當小的變化。
在時間 T 支付 1，年復利為 r，值得 $ 1/(1+r)^T $ . 在半年復利 s 的情況下，它是 $ 1/(1+s/2)^{2T} $ , 順便說一下 $ 1/(1+s+s^2/4)^T $ ，因此與每年復利到一階相同（這正是我們想要的）。（雖然不斷複利會給你 $ 1/(1+c+c^2/2 + c^3/6 + c^4/24 + \cdots)^T $ ，再次與一階相同）。
現在，你有 $ s = 0.05 $ 和 4 次付款 $ T = 1/2, 1, 3/2, 2 $ ; 因此它是 $ 1/1.025^1 + 1/1.025^2 + 1/1.025^3 + 1/1.025^4 $ .
在這種情況下，年復合利率為 5%，年票息為100萬美元，現值為 1,849,510美元；以 5% 的半年復合利率和 50 萬美元的半年息票計算，現值應該是1,880,987美元，而不是書上聲稱的 1,939,394美元。
（FWIW，這本書實際計算的是50 萬美元的半年息票，年復合利率為 2.5%，這本身就很好，但可能不是作者的想法。）
計算美國國債收益率/價格的方法在市場上是高度標準化的。它使用半年復利，就像您的公式一樣（以及特定的天數約定等）。對於這本書，顯然使用了年利率；就債券交易而言，導致不可接受的（錯誤）答案。（不過，對於自己分析的一個問題，大家當然可以用自己喜歡的方法，甚至可以另闢蹊徑）。交易應遵循證券業協會的標準。