均值變異數有效的投資組合權重是具有機率分佈的隨機變數嗎？
均值變異數模型輸出一個投資組合權重向量，其元素是總和為 1 的單個資產權重。無論解決有效前沿的哪個投資組合，投資組合權重向量中的單個權重都可以採用屬於真實資產的值數字集，但它們是隨機變數嗎？如果是這樣，它們是離散的還是連續的隨機變數？
如果投資組合權重是隨機變數，那是因為投資組合權重具有機率分佈嗎？如果均值變異數模型僅在優化時提供靜態答案，這怎麼可能？一次性答案（投資組合權重向量）似乎不是隨機的/隨機的
原始的均值變異數模型是靜態的，並假設均值向量 $ \mu $ 和共變異數矩陣 $ \Sigma $ 是已知的。這些決定了在這種情況下也是確定性的最佳投資組合權重。
然而，在實踐中人們會進行兩種類型的修改。首先，因為這些均值和共變異數通常是隨時間變化的，所以我們改為使用條件均值 $ \mu_{t,t+1} $ 和共變異數矩陣 $ \Sigma_{t,t+1} $ 並嘗試逐期找到最佳投資組合。
其次，也是最重要的，需要估計這些條件均值和共變異數，因此我們實際上使用估計器來估計條件均值和共變異數 $ \hat{\mu}{t,t+1}(R{0,t}) $ 和 $ \hat{\Sigma}{t,t+1}(R{0,t}) $ ，使用返回數據樣本 $ R_{0,t} $ . 因為這個返回樣本是一個隨機變數，所以這些估計量也是隨機變數。最後，這意味著權重通常是連續的隨機變數。例如，今天我們通常不知道未來的權重是多少。
您可以通過多種方式將投資組合權重視為估計值，從而將其視為隨機變數。如果您正在使用優化器，則可以從中得到逆 Hessian。如果是這樣，那可以用來估計投資組合權重的標準誤差。
一個重要的警告：任何具有綁定約束的權重都可能有一個很小或 0 的標準誤差——因為在約束中沒有定義偏導數，這可能會極大地混淆標準誤差的估計。（請注意，這可能取決於您的優化器。）
我是否知道有很多人對優化器足夠熟悉，以至於想這樣做的人要少得多？不會。也就是說，值得研究一下它是否可以幫助您為投資組合建構增加價值。