我可以直接應用凱利標準而不擬合任何分佈嗎？
問題
我想將凱利標準應用於資產回報率，以便我知道理想情況下每個持有多少（以及我應該保留多少作為現金儲備）。
據我了解凱利標準，它是關於最大化預期的對數回報 - 計算為$$ \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} log(\frac{wealth_t}{wealth_{t-1}}) $$
這正確地衡量了損失，因為在對數空間中求和相當於在正常空間中相乘：即使只有一次完全的損失也會使我的投資組合破產而沒有恢復的機會（它的對數為 $ -\infty $ ）。感謝Matthew Gunn的解釋。
研究
在我在網上找到的許多“技巧”中，人們將分佈與回報相匹配，或者找到一個簡潔的公式。
我不喜歡的是有一些正常的假設，或者訴諸大數定律——但我懷疑他們是否持有。例如，這個答案和這個頁面提到了變異數 - 但變異數不能捕捉到肥尾。
Taleb表明，肥尾分佈發現收斂到均值要困難得多，因此“大數”需要更大。
另一個問題是多變數場景：n 維分佈是一個令人頭疼的問題。許多人提到共變異數，但我對變異數有同樣的反對意見：它不適用於非正態分佈。
我的問題
切入正題：繞過擬合任何分佈並直接優化數據是個好主意嗎？
例如，假設我比較股票和債券。股票回報率高，但風險也高，而債券回報率低，風險也低。
我會得到這兩個系列，計算它們的對數回報，並找到一個具有最大平均對數回報的線性組合。
線性組合的係數將是我在每個方面投資的金額。
也許我將結果除以 2，得到一半的凱利，因為過去的表現並不能保證未來的結果。
但是跳過任何分佈建模是個好主意嗎？
我傾向於相信，至少在數據包含多個崩潰實例的情況下是這樣。但我有一種預感，我可能會遺漏一些東西，可能與遍歷性有關。你能讓我的信念無效嗎？
結果
萬一有人好奇，我就做了，看起來很奇怪：
- 當使用月收益時，該算法喜歡瘋狂的槓桿，比如 3 倍股票和 6.67 倍債券。
- 當使用年度滾動回報時，它只有 1.7 倍的股票和 2.34 倍的債券。
- 5 年回報率使其成為 2 倍股票和 0.16 倍債券。
- 10 年回報率，均再次上升至 2.45 倍，而債券則下降至 0.263 倍。
我想我什至不知道該問什麼。這是什麼？串列相關？
無論如何，我懷疑尾部風險沒有被正確擷取，所以我不能推薦我的方法。它似乎甚至沒有收斂。
我認為您對正態性的擔憂，通常是正確的分佈選擇，以及對高維分佈的頭痛是有道理的。
但是，如果不對這些單獨的對數回報進行建模，您如何最大化總對數回報的預期值？
通過使用一系列對數返回並創建它們的組合，您已經在對對數返回進行建模。您使用的是從過去對對數回報的觀察中得出的某種經驗分佈，而不是像從某個擬合過程得出的正態分佈那樣具有“通常”分佈。根據您手頭有多少數據以及您是否認為對過去回報的觀察將代表未來回報，您可以嘗試一下。但我認為您的問題沒有明確的答案，因為提出的問題太多了。我認為最終的主要問題將是收益分佈的穩定性及其相關性。