投資組合優化
無賣空的 Markowitz 有效投資組合的封閉式分析解決方案
在沒有無風險資產的投資組合中，我知道有效投資組合 si 由下式給出： $ \omega=\frac{1}{BC-A^2}[\mu(C\Sigma^{-1}R-A\Sigma^{-1}\mathbb{1})+B\Sigma^{-1}\mathbb{1}-A\Sigma^{-1}R] $ ， 在哪裡：
$ \mu $ 是投資組合收益，
$ R $ 是資產回報的向量，
$ A=\mathbb{1}’\Sigma^{-1}R $ ,
$ B=R’\Sigma^{-1}R $ ,
$ C=\mathbb{1}’\Sigma^{-1}\mathbb{1} $ .
現在我也想要我的體重 $ \omega_i $ 是積極的（即 $ \omega_i>0 $ )，我不想做空。
如何 $ \omega $ 變得？
如果您詢問如何使用或修改您展示的封閉式分析解決方案，由建構塊組成 $ A $ , $ B $ 和 $ C $ ，正如 Merton 在 1972 年得出的那樣，你不能。這僅用於解決不受約束的投資組合。由於與非負性要求的摩擦，受限投資組合沒有解析解，因此只能通過凸優化（二次規劃）求解。