導出兩種資產最小變異數投資組合中一種資產的投資金額
假設我買了價值 100 美元的股票 A 並且我想通過做空股票 B 來對沖它，它們具有 rho 和各自的標準差的相關性。我如何知道要賣出多少股票 B？這就是我要解決的問題。
更一般地說，假設我們擁有 $ $X $ 資產 A，我們希望通過購買來對沖 $ $Y $ 資產 B 的收益率，我們知道A 和 B的收益率的標準差是 $ \sigma_A $ 和 $ \sigma_B $ 分別，並且收益具有相關性 $ \rho $ . 使用投資組合理論，我們希望最小化 $ VAR[w_aX+(1-w_A)Y] $ 我們得到資產 A 在投資組合中的最優權重為 $ w_A = \frac{\sigma_B^2-\rho\sigma_A\sigma_B}{\sigma_A+\sigma_B^2-2\rho\sigma_A\sigma_B} $
此外，我們以美元計算的總投資組合是 $ X+Y $ ，我們的投資組合在資產 A 中的百分比是 $ \frac{X}{X+Y} $ ，並且由於我們希望這等於我們設置的最小變異數投資組合所必需的權重 $ w_A=\frac{X}{X+Y} $ 並求解 Y 以找出我們需要賣空/購買多少資產 B 以實現我們想要的投資組合。
這種方法對於尋找資產 B 的最優對沖策略是否有效？
不，這種均值變異數模型的方法不應被解釋為資產方面的最佳對沖策略 $ B $ . 給定 $ w_A $ ,求解 $ Y $ 只是提供了總金額的解決方案 $ B $ 投資組合中完成並滿足 $ w_A + w_B = 1 $ 約束，如果該約束實際上在您提供的方程式中的某處保持不變。
均值變異數模型的目的是計算總和為 1 的最優權重，以最小化投資組合變異數，它不適用於尋找抵消的對沖頭寸，尤其不適用於簡單的兩種資產投資組合。
向上移動 $ N>2 $ 資產組合，您可能會看到優化的權重非常激進，並且完全被其他資產中相同大小的負權重所抵消，但這是由於這些特定資產的共線性和眾所周知的錯誤估計錯誤，該模型眾所周知，並且應該不應被解釋為對沖，因為對沖不是均值變異數優化的預期機制，多元化是。