投資組合優化
投資組合優化的雙重目標
像這樣優化投資組合有什麼不可行或道德上的錯誤嗎？
$$ \min_w \enspace w’ \Sigma w + w’ C w $$
在哪裡 $ \Sigma $ 是資產收益共變異數矩陣，並且 $ C $ 是資產收益相關矩陣。取決於向量中的個人投資組合權重 $ w $ 總和為 1。
它說，最小化投資組合變異數以及投資組合相關性。如果這在數字上有什麼問題，為什麼不使用像這樣的雙重目標呢？
這個目標函式在數學上（或道德上）沒有錯。然而，這個目標在幾個方面很奇怪。
首先，這些沒有權重，這意味著您更願意根據它們的數量級最小化這些術語。正如已經指出的那樣，相關項可能要大得多，因此您的優化將傾向於最小化相關性。
其次，從財務角度來看，您所接觸的（就損益而言）是共變異數，而不是相關性。如果您試圖在某些不利情況下最小化相關性，您應該對其進行建模（並使用隨機優化而不是這種確定性設置）。
是否像您使用過的雙重目標？當然; 均值變異數或均值 ES 優化具有相似的多項目標。雙重目標是否像“最小化 $ f(X,A) $ 受制於最大化 $ g(X|A)~\forall A\in\Omega $ " 可能嗎？當然；這些是多標準優化，您可以在其中進行分段或調節。
您所擁有的並不完全是多標準優化。如果您將其改寫為“最小化投資組合相關性以最小化投資組合變異數”，那將是一種退化的解決方案——因為只有一個最小變異數投資組合，因此相關性目標將無關緊要。