與同行公司對沖並優化權重
我正在嘗試做多一種預期在某些公司行動後表現優於同行的證券，但想使用同一組同行進行對沖（如此短的約 5 個名稱）。因此，這裡的目標是對沖該行業的任何風險，並留下事件的阿爾法。計算對沖比率和每個同行的權重的最佳方法是什麼？我應該考慮只使用 beta 來衡量它嗎？還是有更好的方法來優化多頭/空頭投資組合？謝謝！
一種方法是在固定持有一種證券的情況下計算最小變異數（對沖）投資組合（MVP）。也就是說，假設您將 1 美元投資於一種證券，那麼您應該在其他 5 種證券上投資多少才能最小化您的總投資組合差異。
讓有 $ n $ 具有對數返回共變異數矩陣的資產（在您的情況下為 1+5=6） $ \Sigma $ . 讓 $ \vec{w} $ 做一個 $ n\times 1 $ 權重向量，其元素代表您在每項資產中的美元持有量。為簡單起見，我們假設第一個證券是您要對沖的證券，並且您在其中持有一美元，即 $ w_1=1 $ .
你的投資組合的變異數是 $ \vec{w}^T \Sigma \vec{w} $ . 使用拉格朗日乘子，我們可以解決凸最小化問題 $$ \min_w w^T \Sigma w \quad \text{subject to} \quad \vec{w}^T\vec\alpha=1, $$ 在哪裡 $ \vec\alpha=[1, 0, 0,…]^T $ , 這樣 $ \vec{w}^T\vec\alpha=w_1=1 $ . 這確保了第一個資產是固定的。然後由下式給出解決方案 $$ \vec{w}^* = \frac{\Sigma^{-1}\vec\alpha}{\vec\alpha^T\Sigma^{-1}\vec\alpha}. $$
也就是說，對於第一隻證券投資的每一美元，你投資 $ w_k $ 在安全方面 $ k=2, 3, 4, 5, 6 $ .
注意
- 雖然這些對沖權重中的大多數為負數，但有些可能不是。如果您不允許做多對沖證券，這只是一個問題，這種情況很少見。
- 美元淨投資總額（現金增量）可能不等於零。也就是說，做空獲得的現金可能不等於多頭頭寸所需的資金。如果這很重要，則需要進行額外的限制以確保這一點。
如果你想要一個美元中性的投資組合，你將不得不最小化 $$ L(\vec{w}, \lambda_1, \lambda_2) = \vec{w}^T \Sigma \vec{w} - \lambda_1(\vec{w}^T\vec{\alpha}-1) - \lambda_2(\vec{w}^T\vec{\psi}-0), $$ 在哪裡 $ \vec{\alpha} $ 定義如前，並且 $ \vec{\psi}=[1,1,1,…]^T $ 是一個向量，以確保權重總和為零。然後你解三個方程， $ \frac{\partial L}{\partial \vec{w}}=0 $ , $ \frac{\partial L}{\partial \lambda_1}=0 $ , $ \frac{\partial L}{\partial \lambda_2}=0 $ . 由於我們強制執行美元中性，因此變異數可能不會低於僅持有單一多頭證券，因此請檢查變異數是否減小。