如何使用python中的部門約束計算最佳投資組合

June 7, 2019

我目前正在研究 CVXPY。
主要目標是能夠計算出最優的投資組合，在我看來，這意味著我們需要最大化
（預期回報 - 無風險）/波動率
為了簡單起見，我想將無風險排除在等式之外（目前它幾乎為零）。
我的問題是：我想根據可以分配給某個部門的最大分配來限制投資組合中的權重。
Sector   Stocks
A        1
        2
        3
B        4
        5
        6
我怎樣才能實現，分配給每個部門的最小值和最大值位於某些頻段之間？
我已經看過這篇文章：行業級別的限制
但我真的很想用 cvxpy 作為答案來實現它。不幸的是，我不知道如何實現這一點？
我已經得到了共變異數矩陣、返回估計值和波段，但根本找不到實現這些約束的方法。任何幫助將不勝感激！
編輯：我盡了最大努力，想出了這個腳本： 感謝@Attack68 的評論與本文相結合：夏普二次優化
import cvxpy as cp
import numpy as np 

np.random.seed(101)

## NUMBER OF ASSETS
n_assets = 4

## NUMBER OF OBSERVATIONS
n_obs = 1000

## GENERATE RANDOM RETURNS
return_vec = np.random.randn(n_assets, n_obs)

## SET UP PROBLEM
C = np.asmatrix(np.cov(return_vec))          # Covar Matrix
mu = np.asmatrix(np.mean(return_vec,axis=1)) # return estimat
mu0 = -0.0075                                # risk free rate

y = cp.Variable(n_assets)                    # "weights"

A = np.asmatrix([[0.6,0.6,0,0],[-1.2,-1.2,0,0],[0,0,0.2,0.2],[0,0,-1.2,-1.2]])
bounds = np.asmatrix([0.4,0.2,0.8,0.2])

# HOW CAN I SUBSTRACT THE BOUNDS FROM ONLY THE NON-NULL VALUES? (AS FAR AS THIS WILL BE NEEDED?)
A_mod = A #- bounds.T


## CREATE CONSTRAINTS
constraints = [(mu-mu0)@y==1,
              y &gt;= 0,
              y@A_mod &gt;= 0]

## FORM OBJECTIVE
obj = cp.Minimize(cp.quad_form(y,C))

## FORM AND SOLVE PROBLEM
prob = cp.Problem(obj, constraints)
prob.solve()
w = y.value/sum(y.value)
w

array([0.35386785, 0.17693393, 0.4034641 , 0.06573412])
不幸的是，這個解決方案不符合約束條件。我究竟做錯了什麼？

這很簡單。它涉及確保約束作為矩陣標準表格的一部分呈現。
您通常會受到所有資產總和為 1 的約束，即矩陣向量方程：
$$ \delta^T x = 1 $$
如果您想為某個部門的資產創建不平等約束，只需將它們隔離開來：
$$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \ -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 \ \end{bmatrix} x \leq \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ b_1 \ b_2 \end{bmatrix} $$
然後將這些矩陣向量行添加（堆疊）到您擁有的任何現有不等式約束中。