二次規劃是否用於最大化投資組合偏度和峰度？
二次規劃，一種凸優化，用於求解最小變異數投資組合權重$$ w = \arg \min_w \sigma_P^2 = w^\top \Sigma w $$
因為目標函式與二次規劃相吻合，其形式為：$$ x = \arg \min_x x^\top A x $$
另一方面，最大偏度和最大峰度投資組合是張量，看起來它們需要一種比二次規劃（即 2 階）更高階（3 階和 4 階）的優化：
$$ \arg \max_w \enspace s_P = w M_3 (w^\top\otimes w^\top) $$ $$ \arg \max_w \enspace k_P = w M_4 (w^\top\otimes w^\top \otimes w^\top) $$ 在哪裡 $ M_3 $ 和 $ M_4 $ 分別是協偏度和協峰度矩陣。這兩個目標函式是否符合二次規劃公式（從上數第二個）？如果不是，什麼是合適的優化器？或者，只要張量，二次規劃就可以工作 $ s_P $ 和 $ k_P $ 被展平成二維矩陣？
有人跟進了這個問題的答案：
二次規劃方法用於解決以下形式的問題
$$ \sum_i\beta_ix_i+\sum_i\sum_j \gamma_{ij}x_ix_j \quad s.t.\quad Ax\leq a\quad \mathrm{and}\quad Bx=b. $$
涉及偏斜和峰度決策的投資組合優化在 $ \sum_i\sum_j\sum_k\kappa_{ijk} x_ix_jx_k $ 和 $ \sum_i\sum_j\sum_k\sum_l\theta_{ijkl} x_ix_jx_kx_l $ $ - $ 因此，該問題無法使用 QP 解決。
一些較早的論文采用多項式目標規劃（PGP）方法。我在這裡找到了一個可以理解的例子。另一種據說更快的方法是Jondeau/Rockinger中給出的實用程序擴展方法。PGP 方法為時刻提供了任意權重，而 Jondeau/Rockinger 的 ansatz 則立足於效用理論（請參閱我的另一篇文章，其中我提供了對此的粗略描述。）