是否有針對整個有效前沿的績效衡量標準？
夏普比率是單個均值變異數有效投資組合的績效衡量範例，無論它們是否使夏普比率最大化。然而，有效邊界由幾個投資組合組成。
是否有某種性能指標可以描述整個前沿？因此，如果使用不同的技術估計不同的邊界，但仍然是相同的可比目標，並且在繪製時似乎具有不同的曲率和位置，我們可以比較地說“方法 1 形成的邊界值為 1.3，而方法 2 僅邊界值為 0.9"
曲線下面積（AUC 或 ROC）可能未被充分利用。假設直線水平代表回報和風險的相等增量，測量曲線下的平均變異數線面積（與矩形面積相比）似乎是衡量這一點的合理方法。轉換為平均變異數，這意味著估計值越接近矩形的左上角，整體回報越多，風險越小（假設 y 軸是回報，x 軸是風險）。有幾種方法可以計算這個，或者通過使用積分微積分或通過使用矩形近似。
https://www3.nd.edu/~apilking/Math10550/Lectures/24.%20Areas%20and%20Distances.pdf
我記得我看到一篇文章使用有效邊界以下區域的數值積分來近似給定投資組合的給定均值變異數組合的隨機占主導地位的投資組合的集合。由於論文正確地假設他們無法知道精確的偏好，因此無法知道最佳的投資組合位置（而且無風險資產不可用），作者試圖將一組占主導地位的投資組合量化為某種無效率的度量，它採用將有效邊界視為曲線。這個積分考慮了共變異數矩陣和市場參數的任何變化，這些變化會影響作為函式的有效邊界，從他們的角度來看，這似乎是正確的方法。請讓我知道這是否是您正在尋找的，
編輯：我還沒有找到我的筆記，但我設法在 VBA 中建構了一個玩具模型來玩一下。訣竅是您可以將 Merton(1972) 用於有效邊界，並在有效邊界和投資組合之間進行整合（請參見我圖片中的陰影區域）。
如果我更改 VarCov 矩陣，積分會發生變化，因為它確定了我上面提到的隨機占主導地位的投資組合集（積分值繪製在另一個選項卡上（未包含在此圖片中）。如果這對您有幫助，請告訴我這是否是您要尋找的。我想它與您通過 Gini 獲得 AuC 的另一個答案非常相似。所以兩個答案都指向同一個方向。