兩個投資組合之間的共變異數為的數學證明在⊤一個Σ在乙在一個⊤Σ在乙w_A^topSigma w_B

如何在逐行推導中證明兩個均值變異數有效投資組合之間的共變異數等於

$$ w_A^\top\Sigma w_B $$

在哪裡 $ w_i $ 是一個獨特的投資組合權重向量，並且 $ \Sigma $ 是資產收益的共變異數矩陣。

有沒有關於一般投資組合的詳細資訊的來源，而不僅僅是最小變異數和最大夏普投資組合？

什麼時候 $ x_i $ 是返回 $ i $ 資產，投資組合的回報 $ \vec{w} $ 是 $ \sum_i w_i x_i $ . 兩個投資組合收益的共變異數， $ \vec{w} $ 和 $ \vec{v} $ 然後是$$ \sum_i \sum_j w_i v_j \operatorname{cov}\left(x_i, x_j\right). $$ 現在請注意 $ \Sigma_{i,j} = \operatorname{cov}\left(x_i,x_j\right) $ . 剩下的就是確認這個表達式是雙線性形式 $ \vec{v}^{\top}\Sigma \vec{w} $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59399