在投資組合優化中最大化夏普比率

我試圖了解如何在投資組合優化中最大化夏普比率。

$ \boxed{\begin{align}\max>&\frac{r^Tx-r_f}{\sqrt{x^TQx}}\ & \sum_i x_i = 1\ & x_i\ge 0\end{align}} $

為了使用通用 QP 求解器解決此問題，根據文章，我們可以將問題轉換為以下內容：

$ \boxed{\begin{align}\min>&y^TQy\ & \sum_i (r_i-r_f) y_i = 1\ & \sum_i y_i = \kappa\ & Ay \sim \kappa b \ & y_i,\kappa \ge 0\end{align}} $

並通過檢索最優 $ x^_i := y^_i / \kappa^* $ .

我迷失了數學。它是如何工作的？

給出了 Q。Q 是一個 11 x 11 矩陣。

f = [0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
n = 10;
rf = 0.0082;
% Optimization problem data
lb = zeros(n+1,1);
ub = inf*ones(n+1,1);
Aeq = [( AvrReturn- rf)' 0;ones(1,n) -1];
beq = [1; 0];
A = [eye(n),-1*ones(n,1)];
b = zeros(n,1);
[x4 fval4,exitflag,output] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
y = x4(1:n);
k = x4(n + 1);
x = x4/k;

大師本人 WF Sharpe 在 1978 年 10 月，斯坦福大學商學院的論文“An Algorithm for Portfolio Improvement”中給出了一個很好的算法解決方案。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/39594