投資組合優化
投資組合優化中共變異數的單位矩陣的含義
Ledoit 和 Wolf 沒有使用樣本共變異數矩陣進行投資組合優化，而是使用了一個估計量，該估計量是樣本共變異數矩陣和單位矩陣的加權平均值， $ I $ . 這種方法可以解釋為一種將樣本共變異數矩陣縮小到單位矩陣的方法，將最極端的係數拉向更中心的值，在最重要的時候系統地減少估計誤差。
單位矩陣包含 0 表示非對角線，1 表示對角線條目。單位矩陣在投資組合理論中的重要性的本質是因為 $ I $ 表示一個無雜訊的資料結構，因為它的非對角線為 0？或者，不是雜訊，它所謂的理想屬性是否更多地來自稀疏性的概念？
如果是這樣，這是否意味著任何非對角線遠小於其對角線的共變異數矩陣因此必須更適合於具有低估計誤差的可逆性和二次優化？或者，非對角線比對角線元素小得多的對稱矩陣到底有什麼好處？
好吧，這樣想吧……
您的標準（Markowitz）共變異數矩陣是樣本觀察。這可能接近或不接近抽樣市場的總體 sigmas 和相關性。即使關閉，樣本與總體錯誤也會產生資產分配錯誤。
這裡的單位矩陣是“完全戰略無知”共變異數矩陣。想像一個有四種資產的世界——A、B、C 和 D——而你對它們一無所知。你會合理地假設每個都有相同的波動性（不知道更好）；並且每個都與任何其他無關（可能是 +100% 或 -100%，但你不知道更好，所以你最好的猜測是 0）。因此，單位矩陣（或其一部分）是對任何參數一無所知的馬科維茨校正，作為對通常過度預測並聲稱過度代表現實的歷史採樣的校正……
就多資產投資組合而言，這並不是一個壞主意。但是關於股票投資組合，對我來說，“修正”投資組合不應該假設任何兩隻股票之間存在 100% 而不是 0% 的相關性，這對我來說並不明顯……只是說:-)
最好的，DEM